题目
试求面心立方结构的(111)和(110)面的原子面密度。
试求面心立方结构的(111)和(110)面的原子面密度。
题目解答
答案
解:
(111)面
平均每个(111)面有
个原子。
(111)面面积
所以原子面密度
(110)面
平均每个(110)面有
个原子。
(110)面面积
所以(110)面原子面密度
解析
步骤 1：计算(111)面的原子数
在面心立方结构中，(111)面包含3个位于面心的原子，每个原子被3个(111)面共享，因此每个(111)面平均有$3\times \dfrac {1}{3}=1$个面心原子。此外，(111)面还包含3个位于棱上的原子，每个原子被2个(111)面共享，因此每个(111)面平均有$3\times \dfrac {1}{2}=1.5$个棱上的原子。所以，平均每个(111)面有$1+1.5=2.5$个原子。
步骤 2：计算(111)面的面积
(111)面是一个等边三角形，其边长为$\sqrt{2}a$，其中$a$是晶胞的边长。因此，(111)面的面积为$\dfrac{\sqrt{3}}{4}(\sqrt{2}a)^2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$。
步骤 3：计算(111)面的原子面密度
(111)面的原子面密度为$\dfrac{2.5}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2}=\dfrac{5}{\sqrt{3}a^2}$。
步骤 4：计算(110)面的原子数
在面心立方结构中，(110)面包含4个位于面心的原子，每个原子被2个(110)面共享，因此每个(110)面平均有$4\times \dfrac {1}{2}=2$个面心原子。此外，(110)面还包含2个位于棱上的原子，每个原子被2个(110)面共享，因此每个(110)面平均有$2\times \dfrac {1}{2}=1$个棱上的原子。所以，平均每个(110)面有$2+1=3$个原子。
步骤 5：计算(110)面的面积
(110)面是一个正方形，其边长为$\sqrt{2}a$，其中$a$是晶胞的边长。因此，(110)面的面积为$(\sqrt{2}a)^2=2a^2$。
步骤 6：计算(110)面的原子面密度
(110)面的原子面密度为$\dfrac{3}{2a^2}=\dfrac{3}{2a^2}$。
在面心立方结构中，(111)面包含3个位于面心的原子，每个原子被3个(111)面共享，因此每个(111)面平均有$3\times \dfrac {1}{3}=1$个面心原子。此外，(111)面还包含3个位于棱上的原子，每个原子被2个(111)面共享，因此每个(111)面平均有$3\times \dfrac {1}{2}=1.5$个棱上的原子。所以，平均每个(111)面有$1+1.5=2.5$个原子。
步骤 2：计算(111)面的面积
(111)面是一个等边三角形，其边长为$\sqrt{2}a$，其中$a$是晶胞的边长。因此，(111)面的面积为$\dfrac{\sqrt{3}}{4}(\sqrt{2}a)^2=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2$。
步骤 3：计算(111)面的原子面密度
(111)面的原子面密度为$\dfrac{2.5}{\dfrac{\sqrt{3}}{2}a^2}=\dfrac{5}{\sqrt{3}a^2}$。
步骤 4：计算(110)面的原子数
在面心立方结构中，(110)面包含4个位于面心的原子，每个原子被2个(110)面共享，因此每个(110)面平均有$4\times \dfrac {1}{2}=2$个面心原子。此外，(110)面还包含2个位于棱上的原子，每个原子被2个(110)面共享，因此每个(110)面平均有$2\times \dfrac {1}{2}=1$个棱上的原子。所以，平均每个(110)面有$2+1=3$个原子。
步骤 5：计算(110)面的面积
(110)面是一个正方形，其边长为$\sqrt{2}a$，其中$a$是晶胞的边长。因此，(110)面的面积为$(\sqrt{2}a)^2=2a^2$。
步骤 6：计算(110)面的原子面密度
(110)面的原子面密度为$\dfrac{3}{2a^2}=\dfrac{3}{2a^2}$。