题目

第3节、节约里程法主要思路是:根据配送中心的运输能力及其到答客户之间的距离和各客户之间的相 对距离来制定使总的配送车辆吨公里数达到或接近最小的配送方案。求解步骤:第一步:计算配送中心到客户之间的距离以及各客户之间的距离,计算各客户之间的节约行程;第二步:对节约行程按大小顺序进行排序;第三步:按节约行程排序表,组合成配送路线图。例1:某网络公司经营办公用品,其配送中心负责向用户送货,某日有6个用户订 货并要求送货。配送中心P和各用户(A、B、C、D、E、F)的位置、各用户的订货 量以及与配送中心的直线距离如下图所示(括号内所标的是各用户的要货量,单位为 吨;两点间连线上的数字为两点间的距离,单位为公里。)设可使用的送货车辆最大载重量分别为2吨和4吨,并假设车辆一次运行的最大距 离为90公里,问:应如何规划配送路线,才能使送货距离为最短?要求:(1)做出最短距离矩阵、节约里程项目表、节约里程项目分类表;(2)做出配送路线图,每条路线要求写出装载量、运输距离、用车类型及数量;(3)算出总运输距离,列出总的用车数量及车型。(0.3)-|||-(0.4) 12 C-|||-D-|||-17 15 19-|||-22-|||-(1.1)E 17 23 B(0.2)-|||-20-|||-14 15 15-|||-F 25 A 0.5)-|||-(0.7)①计算配送中心A到各配送点,各配送点之间的最短距离②计算各配送点组合的节约里程数⏺③节约里程数从大到小排序得到:A20+23-15=28B20+19-37=223+19-22=20C20+15-35=023+15-34=419+15-12=22D20+17-37=023+17-40=019+17-29=715+17-17=15E20+15-25=1023+15-38=019+15-34=015+15-30=017+15-14=18F④确定配送路线路线 1: PABCDP, 20+15+22+12+15=84,装载量 1.4路线 2: PEFP, 17+14+15=46,装载量 1.82t的车辆共2辆即可。例2:某配送中心A要向所在城市B,C,D,E,F,G共6个客户点配送货物,如下图所 示,它们之间的距离(km)和每一处的配送货物量(t)见下表,运输车辆有2.5t⏺和4t两种货车,试确定路线,总运输距离,总的用车数量及车型。

第3节、节约里程法

主要思路是:根据配送中心的运输能力及其到答客户之间的距离和各客户之间的相 对距离来制定使总的配送车辆吨公里数达到或接近最小的配送方案。

求解步骤:

第一步:计算配送中心到客户之间的距离以及各客户之间的距离,计算各客户之间

的节约行程;

第二步:对节约行程按大小顺序进行排序;

第三步:按节约行程排序表,组合成配送路线图。

例1:某网络公司经营办公用品,其配送中心负责向用户送货,某日有6个用户订 货并要求送货。配送中心P和各用户(A、B、C、D、E、F)的位置、各用户的订货 量以及与配送中心的直线距离如下图所示(括号内所标的是各用户的要货量,单位为 吨;两点间连线上的数字为两点间的距离,单位为公里。)

设可使用的送货车辆最大载重量分别为2吨和4吨,并假设车辆一次运行的最大距 离为90公里,问:应如何规划配送路线,才能使送货距离为最短?

要求:(1)做出最短距离矩阵、节约里程项目表、节约里程项目分类表;

(2)做出配送路线图,每条路线要求写出装载量、运输距离、用车类型及数量;

(3)算出总运输距离,列出总的用车数量及车型。

①计算配送中心A到各配送点,各配送点之间的最短距离

②计算各配送点组合的节约里程数

⏺

③节约里程数从大到小排序得到:

A

20+23-15=28

B

20+19-37=2

23+19-22=20

C

20+15-35=0

23+15-34=4

19+15-12=22

D

20+17-37=0

23+17-40=0

19+17-29=7

15+17-17=15

E

20+15-25=10

23+15-38=0

19+15-34=0

15+15-30=0

17+15-14=18

F

④确定配送路线

路线 1: PABCDP, 20+15+22+12+15=84,装载量 1.4

路线 2: PEFP, 17+14+15=46,装载量 1.8

2t的车辆共2辆即可。

例2:某配送中心A要向所在城市B,C,D,E,F,G共6个客户点配送货物,如下图所 示,它们之间的距离(km)和每一处的配送货物量(t)见下表,运输车辆有2.5t⏺

和4t两种货车,试确定路线,总运输距离,总的用车数量及车型。

题目解答

答案

⏺

由上表可以看出

A)EG节约里程最大,从前得知,他们的配送货物量是1.75+1.15=2.9t,在货车载 重限度内,可以入选

B)FG的货物量1.1L正好可以与2.9t拼装为一辆4t货车的载运量,它们相互衔接 成一条配送路线AEGFAo全程为20+1+6+24=51km。但因4t货车己满,所以应考 虑第二条配送路线

C)C, D配送货物量是1.0+0.7 = 1.7to在货车载重限度内,可以将B点的0.8t货物 集中在一起,拼装为一辆2.5t货车的载运量,形成第二条配送路线ABCDA或 ADCBA,全程为 9+9+10+12=40km

此案例的配送路线优化后确定为二条,即AEGFA和ABCDA (ADCBA),总行程 为51+40=91km,使用4t和2.5t的货车各一•辆。

解析

节约里程法的核心在于通过优化配送路线，减少总运输成本（吨公里数）。本题需掌握以下关键点：

  1. 最短距离矩阵：计算配送中心与客户、客户之间的最短路径。
  2. 节约里程计算：公式为 $S_{ij} = d_{iP} + d_{jP} - d_{ij}$（$P$为配送中心），代表组合客户$i$和$j$的收益。
  3. 排序与组合：按节约里程从大到小排序，优先组合高收益的客户对，同时满足车辆载重限制（2.5t和4t）。

第（1）题：最短距离矩阵与节约里程表

  1. 最短距离矩阵：根据题目给出的距离数据，直接填写配送中心$A$到各客户及客户间的最短距离。
  2. 节约里程计算：对每对客户，用公式$S_{ij} = d_{iP} + d_{jP} - d_{ij}$计算，结果如下（部分示例）：
    • $S_{EG} = 20 + 16 - 1 = 35$公里（最大节约里程）
    • $S_{FG} = 16 + 16 - 1 = 31$公里

第（2）题：配送路线组合

  1. 排序节约里程：按从大到小排序，优先组合高收益客户对。
  2. 载重限制：
    • 4t货车：最大载重4吨，优先组合载重接近4吨的客户。
    • 2.5t货车：载重不超过2.5吨。
  3. 路线1（AEGFA）：
    • 客户组合：$E$（1.75t）+$G$（1.1t）+$F$（1.1t），总载重$1.75 + 1.1 + 1.1 = 3.95$吨（≤4t）。
    • 距离：$20 + 1 + 6 + 24 = 51$公里。
  4. 路线2（ABCDA）：
    • 客户组合：$B$（0.8t）+$C$（1.0t）+$D$（0.7t），总载重$0.8 + 1.0 + 0.7 = 2.5$吨（≤2.5t）。
    • 距离：$9 + 9 + 10 + 12 = 40$公里。

第（3）题：总运输指标

  • 总运输距离：$51 + 40 = 91$公里。
  • 用车数量：4t货车1辆，2.5t货车1辆。