一维势箱中粒子的零点能是________________________________C 11.由一维势箱的薛定谔方程求解结果所得量子数n，下面论述正确的是( )A.可取任一整数B.与势箱宽度一起决定节点数C.能量与n2成正比D.对应于可能的简并态B 12.下列函数中，,的共同本征函数是（）。A cos kx B e–kxC sinx DA6.在立方晶系CsCl的晶胞中，Cs+和Cl-的分数坐标为下列的哪一组？（A）Cs+：0,0,0;Cl-:1/2,1/2,1/2；（B）Cs+：1/2,1/2,1/2;Cl-:0,1/2,0；（C）Cs+：0,0,0,;Cl-:1/2,1/2,0；（D）Cs+：0,0,0,;Cl-:1/4,1/4,1/4；D7.石墨晶体中层与层之间的结合是靠下列哪一种作用？（A）金属键（B）共价键（C）配位键（D）分子间力D8.六方晶系的特征元素是下列哪种旋转轴？（A）2次轴（B）3次轴（C）4次轴（D）6次轴A9.在晶体中，与坐标轴c垂直的晶面，其晶面指标是下列哪一个？（A）（001）（B）（010）（C）（100）（D）（111）C10.在下列各种晶体中，含有简单的独立分子的晶体是下列的哪种？（A）原子晶体（B）离子晶体（C）分子晶体（D）金属晶体C11.X射线衍射的方法是研究晶体微观结构的有效方法，其主要原因是由于下列的哪种？（A）X射线的粒子不带电（C）X射线的波长和晶体点阵面间距大致相当（B）X射线可使物质电离而便于检测（D）X射线的穿透能力强B12.一个离子具有下列哪一特性才能使附近其他离子极化或变形最大？（A）高的离子电荷和大的半径（B）高的离子电荷和小的半径（C）低的离子电荷和大的半径（D）低的离子电荷和小的半径C13.已知NaCl晶体属于立方面心点阵式，故其晶胞中含有的结构基元数为下列哪个数？（A）1（B）2（C）4（D）8C14.NaCl晶体的空间点阵型式是什么？（A）立方P（B）立方I（C）立方F（D）四方PD15.对于NaCl晶体的晶胞中所含的粒子，下列哪种说法是正确的？（A）一个Na+和一个Cl--（B）两个Na+和两个Cl--（C）三个Na+和三个Cl--（D）四个Na+和四个Cl--A16.用Bragg方程处理晶体对X射线的衍射问题，可将其看成下列的哪种现象？（A）晶面的反射（B）晶体的折射（C）电子的散射（D）晶体的吸收A17.Laue法可研究物质在什么状态下的结构？（A）固体（B）液体（C）气体（D）等离子体B18.在CsCl型晶体中，正离子的配位数是多少？（A）6（B）8（C）10（D）12B19.金刚石属立方晶系，每个晶胞所包括的C原子个数为下列哪个数？（A）4（B）8（C）12（D）16D20.某元素单质的晶体结构属于A1型立方面心结构，则该晶体的晶胞有多少个原子？（A）一个原子（B）两个原子（C）三个原子（D）四个原子C21.实验测得金属Ag属A1型密堆积，晶胞参数a＝4.08×10-10m，金属Ag的原子半径为（）。（A）0.72×10-10m（B）1.02×10-10m（C）1.44×10-10m（D）2.04×10-10mD22.在下列叙述中，哪个是正确的？（A）金属的离子半径和它的原子半径相同（B）金属的离子半径大于它的原子半径（C）非金属的离子半径和它的原子半径相同（D）金属的离子半径小于它的原子半径

填空题（一维势箱零点能）

一维势箱中粒子的能量公式为 $E_n = \frac{n^2h^2}{8ml^2}$，其中 $n$ 为主量子数（$n=1,2,3,\dots$）。零点能对应 $n=1$ 的 的最低能量，代入得 $E_1 = \frac{h^2}{8ml^2}$。

选择题解析

11. 题：一维势箱量子数 $n$ 的论述

• A. 可取任一整数：错误，$n$ 需取正整数（$n=1,2,3,\dots$），非零整数。
• B. 与势箱宽度决定节点数：错误，节点数 $=n-1$，仅由 $n$ 决定，与宽度无关。
• C. 能量与 $n^2$ 成正比：正确，能量公式 $E_n \propto n^2$ )。
• D. 对应简并态：错误，一维势箱能量 $E_n$ 对每个 $n \ n$ 非简并（无简并）。

12 题：$\frac{d^2}{dx^2}$ 和 $\frac{d}{dx}$ 的共同本征函数

本征函数需满足 $\hat{A}\psi更新公式 \psi = a\psi$ 和 $\hat{B}\psi = b\psi$。

• A. $\cos符 \cos kx$：$\frac{d^2}{dx^2}\cos kx = -k^2\cos kx$ )（本征值 $-k^2$），$\frac{d}{dx}\cos kx = -k\sin kx$（非本征，结果含 $\sin kx$），排除。
• B. $e^{-kx}$：$\frac{d^2}{dx^2}e^{-kx} = k^2e^{-kx}$（本征值 $k^2$），$\frac{d}{dx}e^{-kx} = -ke^{-kx}$（本征值 $-k$），满足共同本征，正确。
• C. $\sin x$：$\frac{d}{dx^2}\sin x = -\sin x$（本征），\( \frac{d}{dx}\sin x = \非本征），排除。 - **D. $e^{b^2}$：常数，导数为0，非本征（除非 \( b=0，但无意义），排除。 ### 6 题：CsCl 晶胞分数坐标 CsCl 为简单立方点阵，$\text{Cs}^+$ 占 (0,0,0)，$\text{Cl}^-$ 占 (1/2,1/2,1/2)（体心），对应 A**。

7 题：石墨层状石墨的层间结合

石墨层内为共价键，层间为分子间力（范德华力），选 D。

8 题：六方晶系特征元素

六方晶系特征对称元素为 6 次旋转轴，选 D。

9 题：垂直 c 轴的晶面指标

晶面指标 (hkl) 中，与 c 轴垂直即 $l=0$，且 $h=k=0$（最密面），为 (001)，选 A。

10 题：含独立分子的晶体

分子晶体由分子构成，含独立分子，选 C。

11 题：X 射线衍射研究晶体的原因

X 射线波长（0.01-10 nm）与晶体点阵面间距（0.1-0.5 nm）相当，满足衍射条件，选 C。

12 题：离子极化/变形能力

高电荷、小半径的离子极化力强，变形性也大（因电子云易被吸引），选 B。

13 题：NaCl 的结构基元数

NaCl 为立方面心（F），每个晶胞含 4 个 $\text{Na}^+$ 和 4 个 $\text{Cl}^-$，结构基元数为 4，选 C。

14 题：NaCl 的点阵型式

NaCl 晶胞中 $\text{ \text{Na}^+,\text{Cl}^- \}$ 为点阵点，对应立方 F 点阵，选 C。

15 题：NaCl 晶胞含有的粒子

NaCl 晶胞中，$\text{Na}^+$ 占面心和棱心（共 4 个），$\text{Cl}^-$ 占顶点和体心（共 4 个），选 D。

16 题：Bragg 方程的物理意义

Bragg 将衍射视为晶面反射，选 A。

17 题：Laue 法研究的物质状态

Laue 法需固定晶体，仅适用于固体，选 A。

18 题：CsCl 中正离子配位数

CsCl中，$\text{Cs}^+$ 位于体心，周围 8 个 $\text{Cl}^-$ )，配位数 8，选 B。

19 题：金刚石晶胞的 C 原子数

金刚石晶胞中 8 个顶点（1/8）、6 个面心（1/2）、4 个体（1），共 $8×1/8+6×1/2+4×1=8$，选 B。

20 题：A1 型（立方面心）晶胞原子数

面心立方晶胞含 $8×1/8+6×1/2=4$ 个原子，选 D。

21 题：Ag 的原子半径（A1 型堆积）

面心立方中，原子半径 $r=\frac{a\sqrt{2}}{4}$，代入 $a=4.08×10^{-10}\text{m}$，得 $r=\frac{4.08×10^{-10}\sqrt{2}}{4}≈1.44×10^{-10}\text{m}$，选 C。

22 题：离子半径与原子半径比较

金属失电子形成离子，半径减小；非金属得电子，半径增大，选 D。