有一标准低碳钢拉伸试样，直径为10(mm)，标距长度为100(mm)，在载荷为21000(N)时屈服，拉断试样前的最大载荷为30000(N)，拉断后的标距长度为133(mm)，断裂处最小直径为6(mm)，试计算其屈服强度、抗拉强度、断后伸长率和断面收缩率。

本题主要考察材料力学中低碳钢拉伸试验相关性能指标的计算，包括屈服强度、抗拉强度、断后伸长率和断面收缩率。解题思路是根据各性能指标的定义公式，结合题目所给的试样原始尺寸、屈服载荷、最大载荷、拉断后标距长度和断裂处最小直径等数据进行计算。

1. 计算原始横截面积 $A_0$：
   已知试样直径 $d_0 = 10\text{mm}$，半径 $r_0=\frac{d_0}{2}=5\text{mm}$。
   根据圆的面积公式 $A = \pi r^2$，可得原始横截面积 $A_0 = \pi r_0^2=\pi\times(5\text{mm})^2 = 25\pi\approx 78.54\text{mm}^2$。
2. 计算屈服强度 $\sigma_s$：
   屈服强度的计算公式为 $\sigma_s=\frac{F_s}{A_0}$，其中 $F_s$ 为屈服载荷，题目中 $F_s = 21000\text{N}$，$A_0\approx 78.54\text{mm}^2$。
   则 $\sigma_s=\frac{21000\text{N}}{78.54\text{mm}^2}\approx 267.3\text{MPa}$。
3. 计算抗拉强度 $\sigma_b$：
   抗拉强度的计算公式为 $\sigma_b=\frac{F_b}{A_0}$，其中 $F_b$ 为拉断试样前的最大载荷，题目中 $F_b = 30000\text{N}$，$A_0\approx 78.54\text{mm}^2$。
   则 $\sigma_b=\frac{30000\text{N}}{78.54\text{mm}^2}\approx 381.97\text{MPa}$。
4. 计算断后伸长率 $\delta$：
   断后伸长率的计算公式为 $\delta=\frac{L_u - L_0}{L_0}\times 100\%$，其中 $L_0$ 为原始标距长度，$L_u$ 为拉断后的标距长度。
   题目中 $L_0 = 100\text{mm}$，$L_u = 133\text{mm}$。
   则 $\delta=\frac{133\text{mm}-100\text{mm}}{100\text{mm}}\times 100\% = 33\%$。
5. 计算断面收缩率 $\psi$：
   首先计算拉断后断裂处的横截面积 $A_u$，已知断裂处最小直径 $d_u = 6\text{mm}$，半径 $r_u=\frac{d_u}{2}=3\text{mm}$。
   根据圆的面积公式 $A = \pi r^2$，可得 $A_u=\pi r_u^2=\pi\times(3\text{mm})^2 = 9\pi\approx 28.27\text{mm}^2$。
   断面收缩率的计算公式为 $\psi=\frac{A_0 - A_u}{A_0}\times 100\%$，将 $A_0\approx 78.54\text{mm}^2$，$A_u\approx 28.27\text{mm}^2$ 代入可得：
   $\psi=\frac{78.54 - 28.27}{78.54}\times 100\%\approx 64\%$。