1-15 请问晶面(210),(111 )和(012)是否属于同一晶带?若是同一晶带,其带-|||-轴方向的晶列指数是什么?

晶带的判断依据：若多个晶面属于同一晶带，则它们的法矢量必须共线，即由这三个晶面的指数构成的行列式值为0。
带轴方向的确定：若晶面属于同一晶带，带轴方向可由任意两晶面法矢量的叉积确定，或通过行列式余子式计算得到。

判断是否属于同一晶带

1. 构造行列式：将晶面指数作为行向量组成矩阵：
   $\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{vmatrix}$
2. 计算行列式：
   $\begin{aligned} &2 \cdot (1 \cdot 2 - 1 \cdot 1) - 1 \cdot (1 \cdot 2 - 0 \cdot 1) + 0 \cdot (1 \cdot 1 - 0 \cdot 1) \\ &= 2 \cdot (2 - 1) - 1 \cdot 2 + 0 \\ &= 2 - 2 = 0 \end{aligned}$
   行列式值为0，说明晶面属于同一晶带。

确定带轴方向

1. 通过余子式计算：带轴指数 $[l_1, l_2, l_3]$ 由行列式第一行各元素的余子式确定：
   • $l_1 = \begin{vmatrix}1 & 1 \\ 1 & 2\end{vmatrix} = 1 \cdot 2 - 1 \cdot 1 = 1$
   • $l_2 = -\begin{vmatrix}1 & 1 \\ 0 & 2\end{vmatrix} = -(1 \cdot 2 - 1 \cdot 0) = -2$
   • $l_3 = \begin{vmatrix}1 & 1 \\ 0 & 1\end{vmatrix} = 1 \cdot 1 - 1 \cdot 0 = 1$
   • 带轴指数为 $[1, -2, 1]$，调整符号后为 $[121]$。