题目
如图为某一微元的应力状态，已知σx=10MPa,σy=20MPa,τx=0,α=30°，则斜截面上的正应力是( ）MPa (2.500分）A. 12.5B. 15C. 10D. 13.4
如图为某一微元的应力状态，已知σx=10MPa,σy=20MPa,τx=0,α=30°，则斜截面上的正应力是( ）MPa (2.500分）
A. 12.5
B. 15
C. 10
D. 13.4
题目解答
答案
A. 12.5
解析
步骤 1：确定斜截面上的正应力公式
斜截面上的正应力σα可以通过以下公式计算：
\[ \sigma_{\alpha} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \cos(2\alpha) \]
其中，σx和σy分别是x轴和y轴方向的正应力，α是斜截面与x轴的夹角。
步骤 2：代入已知数值
已知σx=10MPa, σy=20MPa, α=30°，代入公式：
\[ \sigma_{\alpha} = \frac{10 + 20}{2} + \frac{10 - 20}{2} \cos(2 \times 30°) \]
\[ \sigma_{\alpha} = \frac{30}{2} + \frac{-10}{2} \cos(60°) \]
\[ \sigma_{\alpha} = 15 - 5 \times \frac{1}{2} \]
\[ \sigma_{\alpha} = 15 - 2.5 \]
\[ \sigma_{\alpha} = 12.5 \]
步骤 3：得出斜截面上的正应力
根据计算，斜截面上的正应力为12.5MPa。
斜截面上的正应力σα可以通过以下公式计算：
\[ \sigma_{\alpha} = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} + \frac{\sigma_x - \sigma_y}{2} \cos(2\alpha) \]
其中，σx和σy分别是x轴和y轴方向的正应力，α是斜截面与x轴的夹角。
步骤 2：代入已知数值
已知σx=10MPa, σy=20MPa, α=30°，代入公式：
\[ \sigma_{\alpha} = \frac{10 + 20}{2} + \frac{10 - 20}{2} \cos(2 \times 30°) \]
\[ \sigma_{\alpha} = \frac{30}{2} + \frac{-10}{2} \cos(60°) \]
\[ \sigma_{\alpha} = 15 - 5 \times \frac{1}{2} \]
\[ \sigma_{\alpha} = 15 - 2.5 \]
\[ \sigma_{\alpha} = 12.5 \]
步骤 3：得出斜截面上的正应力
根据计算，斜截面上的正应力为12.5MPa。