用120mm×120mm×12000mm的坯料轧制Φ6.5mm线材，平均延伸系数为1.28，求总延伸系数是多少？共轧制多少道次？解:成品断面积3.25×3.25×3.14=33.166 mm²原料断面积120×120=14400mm²总延伸系数μ总=F/f=14400/33.166≈434.18总的轧轧制道次n= lgμ总/lgμ均=lg434.18/lg1.28п≈25

考查要点：本题主要考查金属轧制过程中的总延伸系数和轧制道次的计算，涉及几何尺寸转换和对数运算的应用。

解题核心思路：

1. 总延伸系数的计算基于体积不变原理，即原料体积等于成品体积。通过截面积比值直接求得。
2. 轧制道次的计算利用平均延伸系数的累积效应，通过取对数将指数关系转化为线性关系求解。

破题关键点：

• 正确计算原料和成品的截面积：原料为方形，成品为圆形，需注意公式选择。
• 对数运算的准确应用：将总延伸系数分解为多次平均延伸系数的乘积，需熟练掌握对数的换底公式。

1. 计算总延伸系数

原料截面积：
坯料为正方形，边长120mm，截面积为：
$F = 120 \, \text{mm} \times 120 \, \text{mm} = 14400 \, \text{mm}^2$

成品截面积：
成品为圆形线材，直径$\Phi 6.5 \, \text{mm}$，半径$r = 3.25 \, \text{mm}$，截面积为：
$f = \pi r^2 = 3.14 \times (3.25)^2 \approx 33.166 \, \text{mm}^2$

总延伸系数：
根据体积不变原理，总延伸系数为原料截面积与成品截面积的比值：
$\mu_{\text{总}} = \frac{F}{f} = \frac{14400}{33.166} \approx 434.18$

2. 计算轧制道次

已知平均延伸系数$\mu_{\text{均}} = 1.28$，总延伸系数满足：
$\mu_{\text{总}} = \mu_{\text{均}}^n$

取常用对数得：
$n = \frac{\lg \mu_{\text{总}}}{\lg \mu_{\text{均}}} = \frac{\lg 434.18}{\lg 1.28} \approx \frac{2.6376}{0.1072} \approx 24.6$

道次取整：
轧制道次需为整数，24.6四舍五入后得25道次。