塑性变形时,应变张量和应变偏张量相等。A. 正确B. 错误

本题考查塑性变形时应变张量和应变偏张量的关系这一知识点。解题思路是先明确应变张量和应变偏张量的定义，再分析塑性变形时它们的特点，从而判断两者是否相等。

1. 明确应变张量和应变偏张量的定义

• 应变张量 $\boldsymbol{\varepsilon}$ 是描述物体变形的物理量，它包含了物体的体积变化和形状变化信息，其表达式为：
  $\boldsymbol{\varepsilon} = \begin{pmatrix} \varepsilon_{xx} & \frac{1}{2}\gamma_{xy} & \frac{1}{2}\gamma_{xz} \\ \frac{1}{2}\gamma_{yx} & \varepsilon_{yy} & \frac{1}{2}\gamma_{yz} \\ \frac{1}{2}\gamma_{zx} & \frac{1}{2}\gamma_{zy} & \varepsilon_{zz} \end{pmatrix}$
• 应变偏张量 $\boldsymbol{\varepsilon}'$ 是从应变张量中扣除平均正应变 $\varepsilon_m$ 得到的，用于描述物体的形状变化，其表达式为：
  $\boldsymbol{\varepsilon}' = \begin{pmatrix} \varepsilon_{xx}-\varepsilon_m & \frac{1}{2}\gamma_{xy} & \frac{1}{2}\gamma_{xz} \\ \frac{1}{2}\gamma_{yx} & \varepsilon_{yy}-\varepsilon_m & \frac{1}{2}\gamma_{yz} \\ \frac{1}{2}\gamma_{zx} & \frac{1}{2}\gamma_{zy} & \varepsilon_{zz}-\varepsilon_m \end{pmatrix}$
  其中平均正应变 $\varepsilon_m=\frac{1}{3}(\varepsilon_{xx}+\varepsilon_{yy}+\varepsilon_{zz})$。

2. 分析塑性变形时的特点

在塑性变形过程中，材料的体积变化可以忽略不计，即体积应变为零。体积应变 $\theta$ 与平均正应变 $\varepsilon_m$ 的关系为 $\theta = 3\varepsilon_m$，当体积应变 $\theta = 0$ 时，可得 $\varepsilon_m = 0$。

3. 判断应变张量和应变偏张量是否相等

当 $\varepsilon_m = 0$ 时，应变偏张量 $\boldsymbol{\varepsilon}'$ 变为：
$\boldsymbol{\varepsilon}' = \begin{pmatrix}\varepsilon_{xx}-0 & \frac{1}{2}\gamma_{xy} & \frac{1}{2}\gamma_{xz} \\\frac{1}{2}\gamma_{yx} & \varepsilon_{yy}-0 & \frac{1}{2}\gamma_{yz} \\\frac{1}{2}\gamma_{zx} & \frac{1}{2}\gamma_{zy} & \varepsilon_{zz}-0\end{pmatrix}= \begin{pmatrix}\varepsilon_{xx} & \frac{1}{2}\gamma_{xy} & \frac{1}{2}\gamma_{xz} \\\frac{1}{2}\gamma_{yx} & \varepsilon_{yy} & \frac{1}{2}\gamma_{yz} \\\frac{1}{2}\gamma_{zx} & \frac{1}{2}\gamma_{zy} & \varepsilon_{zz}\end{pmatrix}=\boldsymbol{\varepsilon}$
所以在塑性变形时，应变张量和应变偏张量相等。