3-10 某板框过滤机在恒压下操作,经1h过滤,收集到滤液2m^3,再继续过滤1h,试问还可收集多少滤-|||-液?若上述压力下过滤阶段为3h,现将过滤压强(推动力)提高1倍,过滤阶段所需时间应为多少?-|||-(忽略过滤介质的阻力,滤渣不可压缩)。

本题主要考察恒压过滤和滤渣不可压缩条件下的过滤规律，关键知识点为恒压过滤方程的应用及及过滤速率与推动力的关系。

**第一问：继续过滤1h还可收集的滤液量

恒压过滤方程（忽略介质阻力）：
当忽略过滤介质阻力时，恒压过滤方程简化为：
$V^2 = K A^2 t$
式中：

• $V$ ) 为滤液体积，$K \$ 为过滤常数（与压力差、悬浮液性质有关），$A \$ 为过滤面积，$t \$ 为过滤时间。

步骤1：建立过滤时间与滤液体积关系

设过滤常数 $K A^2 = C$（常数），则 $V^2 = C t$，即 $V \propto \sqrt{t}$。

步骤2：计算前1h和前2h的滤液量

• 过滤1h后：$V_1 = 2 \, \text{m}^3$，则 $V_1^2 = C \cdot 1} \implies C = 2^2 = 4 \, \text{m}^6/\text{h}$。
• 2h后：$V_2^2 = C cdot 2 = 4 cdot 2 = 8 \implies V_2 = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2.828 \, \text{m}^3$。

步骤3：计算继续过滤1h的滤液量

$\Delta V = V_2 - V_1 = 2.828 - 2 = 0.828 \, \text{m}^3$（约 $0.8346 \, \text{m}^3/\text{h}$）。

第二问：压强提高1倍后过滤3h的时间

过滤常数与推动力的关系：
滤渣不可压缩时，过滤常数 $K \propto \Delta p$（$压力差），故 \( K' = 2K$（压强提高1倍）。

步骤1：原条件下的过滤3h的滤液量

原 $K$ 时，$V_3^2 = C cdot 3 = 4 \cdot 3 = 12 \implies V_3 = \sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 3.464 \, \text{m}^3$。

步骤2：新条件下的过滤时间

新 $K' = 2K \implies C' = K' A^2 = 2C = 8 \, \text{m}^6/\text \$：
$V_3^2 = C' t' \implies t' = \frac{V_3^2}{C'} = \frac{12}{8} = 1.5 \, \text{h}$。