题目
例8 金属 Bi-Zn 的 T-x 图如图 5-21 所示,由此图说明:-|||-(1)各相区存在的相态。-|||-(2)画出从M点开始的步冷曲线,并标明-|||-各步冷线段的相数和自由度。-|||-(3)527K时,固相Bi与13%Zn熔液达-|||-平衡,若以固相纯Bi为基准态,则熔液中Bi的-|||-活度为多少?-|||-(4)750K时,35%Zn熔液与86%Zn的-|||-熔液达平衡,若以纯液Bi为基准态,试比较两-|||-种熔液中的活度和活度因子的大小关系如何?-|||-M×-|||-1-|||-2-|||-750-|||-3-|||-527 4 5-|||-6-|||-Bi 0.35 0.86 Zn-|||-x-|||-图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定各相区存在的相态
根据T-x图，我们可以确定各相区存在的相态。相区1为液相，相区2为液相和液相的混合，相区3为液相和固相的混合，相区4为固相和固相的混合，相区5为液相和固相的混合，相区6为固相和固相的混合。
步骤 2：绘制从M点开始的步冷曲线
从M点开始，随着温度的降低，系统会经历不同的相区，每进入一个新的相区，步冷曲线的斜率会发生变化。在相区1，系统为液相，步冷曲线斜率较大；进入相区2，系统为液相和液相的混合，步冷曲线斜率减小；进入相区3，系统为液相和固相的混合，步冷曲线斜率进一步减小；进入相区4，系统为固相和固相的混合，步冷曲线斜率再次减小；进入相区5，系统为液相和固相的混合，步冷曲线斜率再次减小；进入相区6，系统为固相和固相的混合，步冷曲线斜率再次减小。在每个相区，步冷曲线的斜率与相数和自由度有关。
步骤 3：计算527K时熔液中Bi的活度
在527K时，固相Bi与13%Zn熔液达平衡，Bi在两相中的化学势相等。以固相纯Bi为基准态，熔液中Bi的活度为 ${a}_{Bi} = \frac{x_{Bi}}{x_{Bi}^{0}}$，其中 $x_{Bi}$ 为熔液中Bi的摩尔分数，$x_{Bi}^{0}$ 为基准态下Bi的摩尔分数。由于基准态为纯Bi，$x_{Bi}^{0} = 1$，因此 ${a}_{Bi} = x_{Bi}$。在13%Zn熔液中，Bi的摩尔分数为 $x_{Bi} = 1 - 0.13 = 0.87$，因此 ${a}_{Bi} = 0.87$。
步骤 4：比较750K时两种熔液中的活度和活度因子的大小关系
在750K时，35%Zn熔液与86%Zn的熔液达平衡，Bi在两相中的化学势相等。以纯液Bi为基准态，两种熔液中Bi的活度分别为 ${a}_{Bi}^{1} = x_{Bi}^{1}$ 和 ${a}_{Bi}^{2} = x_{Bi}^{2}$，其中 $x_{Bi}^{1}$ 和 $x_{Bi}^{2}$ 分别为两种熔液中Bi的摩尔分数。由于 $x_{Bi}^{1} = 1 - 0.35 = 0.65$，$x_{Bi}^{2} = 1 - 0.86 = 0.14$，因此 ${a}_{Bi}^{1} = 0.65$，${a}_{Bi}^{2} = 0.14$。由于 ${a}_{Bi}^{1} > {a}_{Bi}^{2}$，因此35%Zn熔液中Bi的活度大于86%Zn熔液中Bi的活度。活度因子为 ${\gamma}_{Bi} = \frac{a_{Bi}}{x_{Bi}}$，因此35%Zn熔液中Bi的活度因子大于86%Zn熔液中Bi的活度因子。
根据T-x图，我们可以确定各相区存在的相态。相区1为液相，相区2为液相和液相的混合，相区3为液相和固相的混合，相区4为固相和固相的混合，相区5为液相和固相的混合，相区6为固相和固相的混合。
步骤 2：绘制从M点开始的步冷曲线
从M点开始，随着温度的降低，系统会经历不同的相区，每进入一个新的相区，步冷曲线的斜率会发生变化。在相区1，系统为液相，步冷曲线斜率较大；进入相区2，系统为液相和液相的混合，步冷曲线斜率减小；进入相区3，系统为液相和固相的混合，步冷曲线斜率进一步减小；进入相区4，系统为固相和固相的混合，步冷曲线斜率再次减小；进入相区5，系统为液相和固相的混合，步冷曲线斜率再次减小；进入相区6，系统为固相和固相的混合，步冷曲线斜率再次减小。在每个相区，步冷曲线的斜率与相数和自由度有关。
步骤 3：计算527K时熔液中Bi的活度
在527K时，固相Bi与13%Zn熔液达平衡，Bi在两相中的化学势相等。以固相纯Bi为基准态，熔液中Bi的活度为 ${a}_{Bi} = \frac{x_{Bi}}{x_{Bi}^{0}}$，其中 $x_{Bi}$ 为熔液中Bi的摩尔分数，$x_{Bi}^{0}$ 为基准态下Bi的摩尔分数。由于基准态为纯Bi，$x_{Bi}^{0} = 1$，因此 ${a}_{Bi} = x_{Bi}$。在13%Zn熔液中，Bi的摩尔分数为 $x_{Bi} = 1 - 0.13 = 0.87$，因此 ${a}_{Bi} = 0.87$。
步骤 4：比较750K时两种熔液中的活度和活度因子的大小关系
在750K时，35%Zn熔液与86%Zn的熔液达平衡，Bi在两相中的化学势相等。以纯液Bi为基准态，两种熔液中Bi的活度分别为 ${a}_{Bi}^{1} = x_{Bi}^{1}$ 和 ${a}_{Bi}^{2} = x_{Bi}^{2}$，其中 $x_{Bi}^{1}$ 和 $x_{Bi}^{2}$ 分别为两种熔液中Bi的摩尔分数。由于 $x_{Bi}^{1} = 1 - 0.35 = 0.65$，$x_{Bi}^{2} = 1 - 0.86 = 0.14$，因此 ${a}_{Bi}^{1} = 0.65$，${a}_{Bi}^{2} = 0.14$。由于 ${a}_{Bi}^{1} > {a}_{Bi}^{2}$，因此35%Zn熔液中Bi的活度大于86%Zn熔液中Bi的活度。活度因子为 ${\gamma}_{Bi} = \frac{a_{Bi}}{x_{Bi}}$，因此35%Zn熔液中Bi的活度因子大于86%Zn熔液中Bi的活度因子。