题目

一铬镣合金制成的零件，在危险剖面上的最大工作应力为sigma_(max )=280mathrm(MPa)，最小工作应力为sigma_(min )=-80mathrm(MPa)，该剖面处的应力集中系数K_(sigma)=1.32，绝对尺寸系数varepsilon_(sigma)=0.85，表面状态系数beta_(sigma)=1。已知该合金钢的机械性能：sigma_(mathrm{B)}=900mathrm(MPa)，sigma_(mathrm{s)}=800mathrm(MPa)，sigma_(mathrm{a)}=440mathrm(MPa)，psi_(sigma)=0.1。要求：(1) 绘制极限应力图(sigma_(mathrm{m)}-sigma_(mathrm{a)} 图)。(2) 求极限值[1]sigma_(mathrm{m)}' 、sigma_(mathrm{a)}'、sigma_(max )'。（按 r=c 计算）(3) 校核此零件在危险剖面上的安全系数。

一铬镣合金制成的零件，在危险剖面上的最大工作应力为$\sigma_{\max }=280\mathrm{MPa}$，最小工作应力为$\sigma_{\min }=-80\mathrm{MPa}$，该剖面处的应力集中系数$K_{\sigma}=1.32$，绝对尺寸系数$\varepsilon_{\sigma}=0.85$，表面状态系数$\beta_{\sigma}=1$。已知该合金钢的机械性能：$\sigma_{\mathrm{B}}=900\mathrm{MPa}$，$\sigma_{\mathrm{s}}=800\mathrm{MPa}$，$\sigma_{\mathrm{a}}=440\mathrm{MPa}$，$\psi_{\sigma}=0.1$。要求：

(1) 绘制极限应力图($\sigma_{\mathrm{m}}-\sigma_{\mathrm{a}}$ 图)。

(2) 求极限值[1]$\sigma_{\mathrm{m}}' $、$\sigma_{\mathrm{a}}'$、$\sigma_{\max }'$。（按 $r=c$ 计算）

(3) 校核此零件在危险剖面上的安全系数。

题目解答

答案

  1. 极限应力图：
  • 点 A：$(0, 283.3)$，对应 $\sigma_m = 0$，$\sigma_a = \sigma_{-1}' = 283.3 \, \text{MPa}$。
  • 点 B：$(468.36, 0)$，对应 $\sigma_a = 0$，$\sigma_m = \sigma_S' / (1 + \psi_\sigma) = 468.36 \, \text{MPa}$。
  • 极限应力线为连接 A 和 B 的直线。

  1. 极限值计算：
    根据 $r = -0.2857$，可得：
    $\sigma_{\max}' = \frac{283.3}{0.85905} \approx 329.8 \, \text{MPa}$
    $\sigma_m' = 0.35715 \times 329.8 \approx 117.8 \, \text{MPa}$
    $\sigma_a' = 0.64285 \times 329.8 \approx 212.0 \, \text{MPa}$

  2. 安全系数：
    $n = \frac{\sigma_a'}{\sigma_a} = \frac{212.0}{180} \approx 1.18$
    或
    $n = \frac{\sigma_m'}{\sigma_m} = \frac{117.8}{100} = 1.18$
    综上，$n \approx 1.18 > 1$，零件安全。

答案：

  1. 极限应力图见解析。
  2. $\sigma_m' \approx 117.8 \, \text{MPa}$，$\sigma_a' \approx 212.0 \, \text{MPa}$，$\sigma_{\max}' \approx 329.8 \, \text{MPa}$。
  3. 安全系数 $n \approx 1.18$，零件安全。