题目

平均前轴负荷为汽车总重的61.5% 轴距L = 3.0m 质量m=1600kg 空气阻力系数_(D)=0.45 汽车的横截面积A = _(D)=0.45 滚动阻力系数f = 0.01 汽车质量换算系数_(D)=0.45 汽车质心高度_(D)=0.45 = 0.6m求： 1. 计算在_(D)=0.45的路面上的附着力。 2. 由附着力决定的极限最高车速。 3. 极限最大爬坡度（此时设_(D)=0.45）及最大加速度（假设_(D)=0.45），其中_(D)=0.45

平均前轴负荷为汽车总重的61.5% 轴距L = 3.0m 质量m=1600kg 空气阻力系数 $C_D=0.45$ 汽车的横截面积A = $2.00m^2$ 滚动阻力系数f = 0.01 汽车质量换算系数 $\delta=1.0$ 汽车质心高度 $h_g$ = 0.6m

求：

1. 计算在 $\varphi=0.3$ 的路面上的附着力。

2. 由附着力决定的极限最高车速。

3. 极限最大爬坡度（此时设 $F_w=0$ ）及最大加速度（假设 $F_w=0$ ），其中 $g=9.8m/s^2。$

题目解答

答案

(1)计算在 $\varphi=0.3$ 的路面上的附着力 $F_{\varphi}$ 首先计算汽车的重力G = mg，其中m = 1600kg， $g=9.8m/s^2$ ，所以 $G=1600\times9.8=15680N$

由于平均前轴负荷为汽车总重的61.5%，则前轮上的垂直载荷 $F_{z1}=0.615G=0.615\times15680=9643.2N$

附着力 $F_{\varphi}=\varphi F_{z1}$ ，已知 $\varphi=0.3$ ，所以 $F_{\varphi}=0.3\times9643.2=2892.96N$

(2)计算由附着力决定的极限最高车速 $v_{\max}$ 汽车行驶时的牵引力 $F_t$ 等于附着力 $F_{\varphi}$ 时达到极限车速。

牵引力 $F_t$ 需克服滚动阻力 $F_f$ 、空气阻力 $F_w$ 和加速阻力 $F_j$ （在匀速行驶时 $F_j=0$ ）。

滚动阻力 $F_f=fG$ ，其中f = 0.01，所以 $F_f=0.01\times15680=156.8N$

空气阻力 $F_w=\frac{1}{2}C_D\rho Av^2$ ，其中 $C_D=0.45，$ $A=2.00m^2，\rho=1.2kg/m^3$ （空气密度）。

在极限车速时 $F_t=F_{\varphi}，$ 且 $F_t=F_f+F_w，$ 即 $F_{\varphi}=F_f+\frac{1}{2}C_D\rho Av^2。$

代入数据 $2892.96=156.8+\frac{1}{2}\times0.45\times1.2\times2v^2$ ，解得 $v_{\max}\approx37.3m/s$ （约 $134.3km/h$ ）。

(3)计算极限最大爬坡度及最大加速度

极限最大爬坡度 $i_{\max}$ （设 $F_w=0$ ）汽车爬坡时，牵引力 $F_t$ 需克服滚动阻力 $F_f$ 和重力沿坡道的分力 $G\sin\theta$ （ $\theta$ 为坡度角）。在极限情况下 $F_t=F_{\varphi}$ ，且 $F_{\varphi}=F_f+G\sin\theta。$