适宜回流比的选择精馏操作存在一适宜回流比。在适宜回流比下进行操作,设备费及操作费之和为最小。在精馏设备的设计计算中,通常操作回流比为最小回流比的1.1~2 倍。即:=(1.1... 2)(R)_(min) (5-23)=(1.1... 2)(R)_(min)[例5-7]在常压连续精馏塔中分离苯-甲苯混合液,已知xF=0.4(摩尔分率、下同),xD=0.97, xw=0.04 相对挥发度a=2.47。 试分别求以下三种进料方式下的最小回流比和全回流下的最小理论板数。(1)冷液进料q=1.387;(2)泡点进料;(3)饱和蒸汽进料。

考查要点：本题主要考查精馏操作中不同进料热状况下的最小回流比计算及全回流下的最小理论板数。关键在于理解进料热状况参数q对q线方程的影响，以及如何联立相平衡方程求解交点，进而应用公式计算最小回流比。

解题思路：

1. 确定q线方程：根据进料热状况参数q，写出q线方程；
2. 联立相平衡方程：求解q线与相平衡曲线的交点$(x_q, y_q)$；
3. 计算最小回流比：利用公式$R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q}$（冷液进料）、$R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_F}$（泡点进料）、$R_{min} = \frac{x_D - y_F}{y_F - x_q}$（饱和蒸汽进料）；
4. 理论板数：通过吉利兰关联图查取，但题目未展开具体计算。

破题关键：正确区分不同进料状态对应的q值及交点计算方式，避免混淆公式。

(1) 冷液进料（$q=1.387$）

确定q线方程

$y = \frac{q}{q-1}x - \frac{x_F}{q-1} = \frac{1.387}{0.387}x - \frac{0.4}{0.387} \approx 3.584x - 1.034$

联立相平衡方程

相平衡方程：
$y = \frac{2.47x}{1 + 1.47x}$
联立解得交点$(x_q, y_q) \approx (0.483, 0.698)$。

计算最小回流比

$R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \frac{0.97 - 0.698}{0.698 - 0.483} \approx 1.265$

(2) 泡点进料（$q=1$）

确定交点

$x_q = x_F = 0.4$，代入相平衡方程：
$y_q = \frac{2.47 \times 0.4}{1 + 1.47 \times 0.4} \approx 0.622$

计算最小回流比

$R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \frac{0.97 - 0.622}{0.622 - 0.4} \approx 1.568$

(3) 饱和蒸汽进料（$q=0$）

确定交点

$y_q = x_F = 0.4$，反推$x_q$：
$x_q = \frac{y_q}{\alpha - (\alpha - 1)y_q} = \frac{0.4}{2.47 - 1.47 \times 0.4} \approx 0.213$

计算最小回流比

$R_{min} = \frac{x_D - y_q}{y_q - x_q} = \frac{0.97 - 0.4}{0.4 - 0.213} \approx 3.048$