题目
7.27从钢构件内某一点的周围取出一部分如图所示。根据理论计算已经求得 =-|||-30MPa, =15MPa 材料的 E=200GPa mu =0.30 试求对角线AC的长度改变 △l。-|||-t-|||-C-|||-σ-|||-30°-|||-A-|||-题7.27图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定材料的弹性模量和泊松比
题目中给出材料的弹性模量 $E=200GPa$ 和泊松比 $\mu=0.30$。
步骤 2：计算线应变
根据平面应力状态下的线应变公式，对于对角线AC，其线应变 $\varepsilon_{AC}$ 可以表示为：
$$
\varepsilon_{AC} = \frac{1}{E} \left( \sigma_x + \sigma_y \right) - \frac{\mu}{E} \left( \sigma_x + \sigma_y \right) = \frac{1}{E} \left( \sigma_x + \sigma_y - \mu \sigma_x - \mu \sigma_y \right)
$$
其中，$\sigma_x$ 和 $\sigma_y$ 分别是沿x轴和y轴的应力。题目中给出 $\sigma_x = 30MPa$ 和 $\sigma_y = 15MPa$。代入公式计算线应变 $\varepsilon_{AC}$。
步骤 3：计算对角线AC的长度改变
对角线AC的长度改变 $\Delta l_{AC}$ 可以表示为：
$$
\Delta l_{AC} = \varepsilon_{AC} \times l_{AC}
$$
其中，$l_{AC}$ 是对角线AC的原始长度。题目中没有给出对角线AC的原始长度，但根据题目要求，我们只需要计算长度改变 $\Delta l_{AC}$，因此可以假设 $l_{AC} = 1$ mm，这样计算出的 $\Delta l_{AC}$ 就是长度改变的值。
题目中给出材料的弹性模量 $E=200GPa$ 和泊松比 $\mu=0.30$。
步骤 2：计算线应变
根据平面应力状态下的线应变公式，对于对角线AC，其线应变 $\varepsilon_{AC}$ 可以表示为：
$$
\varepsilon_{AC} = \frac{1}{E} \left( \sigma_x + \sigma_y \right) - \frac{\mu}{E} \left( \sigma_x + \sigma_y \right) = \frac{1}{E} \left( \sigma_x + \sigma_y - \mu \sigma_x - \mu \sigma_y \right)
$$
其中，$\sigma_x$ 和 $\sigma_y$ 分别是沿x轴和y轴的应力。题目中给出 $\sigma_x = 30MPa$ 和 $\sigma_y = 15MPa$。代入公式计算线应变 $\varepsilon_{AC}$。
步骤 3：计算对角线AC的长度改变
对角线AC的长度改变 $\Delta l_{AC}$ 可以表示为：
$$
\Delta l_{AC} = \varepsilon_{AC} \times l_{AC}
$$
其中，$l_{AC}$ 是对角线AC的原始长度。题目中没有给出对角线AC的原始长度，但根据题目要求，我们只需要计算长度改变 $\Delta l_{AC}$，因此可以假设 $l_{AC} = 1$ mm，这样计算出的 $\Delta l_{AC}$ 就是长度改变的值。