强度与平均晶粒直径的负 1/2 次方成正比关系。A. 正确B. 错误

本题考查材料科学中强度与晶粒直径的关系，核心在于理解Hall-Petch方程的基本形式。关键点在于：

1. Hall-Petch方程描述材料强度与晶粒尺寸的关系，公式为 $\sigma = \sigma_0 + \frac{k}{d^2}$，其中强度 $\sigma$ 与晶粒直径 $d$ 的负二次方成正比。
2. 题目中提到的“负 $\frac{1}{2}$ 次方”关系不符合 Hall-Petch 方程，但需注意可能存在特殊情况（如硬度或其他性能）。

关键分析步骤

1. Hall-Petch 方程回顾：
   根据材料科学经典理论，屈服强度或抗拉强度与晶粒直径 $d$ 的关系为 $\sigma \propto \frac{1}{d^2}$，即强度与 $d^{-2}$ 成正比。

2. 题目关系式对比：
   题目中“强度与 $d^{-1/2}$ 成正比”与 Hall-Petch 方程矛盾，因此常规情况下该说法错误。

3. 特殊情况说明：
   若题目中的“强度”特指硬度，则可能存在 $\text{硬度} \propto \frac{1}{\sqrt{d}}$ 的关系（如某些硬度测试结果）。但通常“强度”默认指屈服强度，故需结合题意判断。