当某一材料的断裂韧度 K_(mathrm{IC)} = 62 , (MPa) cdot (m)^1/2，材料中裂纹的长度 2a = 5.7 , (mm) 时，要使裂纹失稳扩展而导致断裂，需要多大的应力？(设 Y = sqrt(pi))

根据题目给出的条件，断裂韧度 $ K_{IC} = 62 \, \text{MPa} \cdot \sqrt{\text{m}} $，裂纹长度 $ 2a = 5.7 \, \text{mm} $，即 $ a = 2.85 \, \text{mm} = 2.85 \times 10^{-3} \, \text{m} $。根据断裂力学公式： \[ K_{IC} = Y \sigma_c \sqrt{\pi a} \] 将 $ Y = \sqrt{\pi} $ 代入，可得： \[ \sigma_c = \frac{K_{IC}}{Y \sqrt{\pi a}} = \frac{62}{\sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi \times 2.85 \times 10^{-3}}} \] 简化分母： \[ Y \sqrt{\pi a} = \sqrt{\pi} \cdot \sqrt{\pi \times 2.85 \times 10^{-3}} = \sqrt{\pi^2 \times 2.85 \times 10^{-3}} = \pi \sqrt{2.85 \times 10^{-3}} \] 计算 $ \sqrt{2.85 \times 10^{-3}} $： \[ \sqrt{2.85 \times 10^{-3}} \approx \sqrt{0.00285} \approx 0.0534 \] 因此： \[ Y \sqrt{\pi a} \approx \pi \times 0.0534 \approx 3.14 \times 0.0534 \approx 0.1676 \] 最终： \[ \sigma_c = \frac{62}{0.1676} \approx 369.8 \, \text{MPa} \] 综上，需施加的应力约为 $ 370 \, \text{MPa} $。 答案：约 $ 370 \, \text{MPa} $。