7.设E(θ)、F(θ)分别为某流动反应器的停留时间分布密度函数和停留时间分布函数,θ-|||-为对比时间。-|||-(1)若反应器为PFR,试求:(a)F(1);(b)E(1);(c)F(0.8);(d)E(0.8);(e)E(1.2)。-|||-(2)若反应器为CSTR,试求:(a)F(1);(b)E(1);(c)F(0.8);(d)E(0.8);(e)E(1.2)。-|||-(3)若反应器为一非理想流动反应器,试求:(a)F(∞);(b)F(0);(c)E(∞);-|||-(d)∫F(θ)dθ;(e)-|||-(int )_(0)^infty theta E(theta )dtheta

步骤 1：理解PFR的停留时间分布函数和密度函数
对于PFR（理想管式反应器），停留时间分布函数F(θ)和密度函数E(θ)分别为：
F(θ) = 1, θ ≥ 0
E(θ) = δ(θ), 其中δ(θ)是狄拉克δ函数，表示在θ=0处有无限大的密度，而在其他地方为0。
步骤 2：计算PFR的各值
(a) F(1) = 1
(b) E(1) = 0，因为E(θ)在θ=0处有无限大的密度，而在其他地方为0。
(c) F(0.8) = 1
(d) E(0.8) = 0
(e) E(1.2) = 0
步骤 3：理解CSTR的停留时间分布函数和密度函数
对于CSTR（理想连续搅拌反应器），停留时间分布函数F(θ)和密度函数E(θ)分别为：
F(θ) = 1 - exp(-θ), θ ≥ 0
E(θ) = exp(-θ), θ ≥ 0
步骤 4：计算CSTR的各值
(a) F(1) = 1 - exp(-1) ≈ 0.632
(b) E(1) = exp(-1) ≈ 0.368
(c) F(0.8) = 1 - exp(-0.8) ≈ 0.551
(d) E(0.8) = exp(-0.8) ≈ 0.440
(e) E(1.2) = exp(-1.2) ≈ 0.301
步骤 5：理解非理想流动反应器的停留时间分布函数和密度函数
对于非理想流动反应器，停留时间分布函数F(θ)和密度函数E(θ)的性质如下：
F(∞) = 1，因为所有物料最终都会离开反应器。
F(0) = 0，因为没有物料在瞬间离开反应器。
E(∞) = 0，因为没有物料在无限长的时间内离开反应器。
∫F(θ)dθ = ∞，因为停留时间分布函数的积分代表了所有物料的停留时间总和，对于非理想流动反应器，这个总和是无限的。
${\int }_{0}^{\infty }\quad \theta E(\theta )d\theta $ = θ，因为这个积分代表了物料的平均停留时间，对于非理想流动反应器，这个平均停留时间等于θ。