在立方晶系中画出(110)(111)(112)晶面和[111]、[0]、[210]晶向。[四川大学2006研

考查要点：本题主要考查立方晶系中晶面指数和晶向指数的确定方法，以及如何在立方体中正确绘制指定晶面和晶向的位置。

解题核心思路：

1. 晶面指数（hkl）：根据晶面在三个晶轴上的截距，化为最简整数比后取倒数，确定晶面位置。
2. 晶向指数（uvw）：确定从原点指向晶向方向的最小整数比矢量，表示晶向方向。

破题关键点：

• 晶面绘制：通过截距法确定晶面与晶轴的交点，画出晶面的迹线。
• 晶向绘制：根据指数确定矢量方向，在立方体中用箭头表示。

晶面绘制

(110)晶面

• 截距：在$x$轴和$y$轴截距为$a$，$z$轴截距为无穷大（平行于$z$轴）。
• 平面方程：$x/a + y/a = 1$，即$x + y = a$。
• 位置：平行于$z$轴，在$x$-$y$平面内形成垂直于$x+y$方向的平面。

(111)晶面

• 截距：在$x$、$y$、$z$轴截距均为$a$。
• 平面方程：$x/a + y/a + z/a = 1$，即$x + y + z = a$。
• 位置：穿过$x$、$y$、$z$轴的$a$点，形成倾斜的三角形平面。

(112)晶面

• 截距：在$x$轴和$y$轴截距为$a$，$z$轴截距为$a/2$。
• 平面方程：$x/a + y/a + z/(a/2) = 1$，即$x + y + 2z = a$。
• 位置：截取$x$、$y$轴于$a$点，$z$轴于$a/2$点，形成更陡的倾斜平面。

晶向绘制

[111]晶向

• 方向：沿立方体空间对角线，从原点指向$(1,1,1)$方向。

[110]晶向

• 方向：沿$x$-$y$平面的面对角线，从原点指向$(1,1,0)$方向。

[210]晶向

• 方向：沿$x$轴方向移动2单位，$y$轴方向移动1单位，$z$轴方向不变，从原点指向$(2,1,0)$方向。