题目
已知桑塔纳 2000Gsi 轿车发动机最大功率为 74(kW) (5200(r/min)),最大转矩为 155(N)cdot(m) (3800(r/min));五档变速器各档传动比分别为:3.455、1.944、1.286、0.969、0.800;主减速器传动比为 4.111;迎风面积为 2.05(m)^2;空气阻力系数为 0.30;车轮半径为 0.30(m);传动系数效率为 0.91;滚动阻力系数为 0.015;总质量为 1300(kg),轴距为 2.656(m);质心至前轴距离为 1.20(m),质心高为 0.62(m)。试计算该车以最高档行驶时,发挥出最大发动机功率时的车速是多少?此时能产生的驱动力是多少?能否克服相应的滚动阻力和空气阻力?如果驱动力大于滚动阻力和空气阻力,那么剩余的力可以使其在多大的坡度上均速行驶?该车的最大驱动力是多少?
已知桑塔纳 2000Gsi 轿车发动机最大功率为 $74\text{kW}$ ($5200\text{r/min}$),最大转矩为 $155\text{N}\cdot\text{m}$ ($3800\text{r/min}$);五档变速器各档传动比分别为:$3.455$、$1.944$、$1.286$、$0.969$、$0.800$;主减速器传动比为 $4.111$;迎风面积为 $2.05\text{m}^2$;空气阻力系数为 $0.30$;车轮半径为 $0.30\text{m}$;传动系数效率为 $0.91$;滚动阻力系数为 $0.015$;总质量为 $1300\text{kg}$,轴距为 $2.656\text{m}$;质心至前轴距离为 $1.20\text{m}$,质心高为 $0.62\text{m}$。试计算该车以最高档行驶时,发挥出最大发动机功率时的车速是多少?此时能产生的驱动力是多少?能否克服相应的滚动阻力和空气阻力?如果驱动力大于滚动阻力和空气阻力,那么剩余的力可以使其在多大的坡度上均速行驶?该车的最大驱动力是多少?
题目解答
答案
1. 最高档下,车速为:
\[
v = \frac{n \times 2\pi r}{60 \times i_g \times i_0} = \frac{5200 \times 2\pi \times 0.30}{60 \times 0.800 \times 4.111} \approx 49.67 \, \text{m/s} = 178.8 \, \text{km/h}
\]
2. 驱动力为:
\[
F_t = \frac{T_e \cdot i_g \cdot i_0 \cdot \eta}{r} = \frac{135.9 \times 0.800 \times 4.111 \times 0.91}{0.30} \approx 1356.3 \, \text{N}
\]
3. 总阻力为:
\[
F_f = 191.3 \, \text{N}, \quad F_w = 929.1 \, \text{N}, \quad F_{\text{total}} = 1120.4 \, \text{N}
\]
4. 剩余力可克服坡度:
\[
\sin \alpha = \frac{F_t - F_{\text{total}}}{m g} = \frac{235.9}{12753} \approx 0.0185 \implies \alpha \approx 1.06^\circ
\]
5. 最大驱动力:
\[
F_{t,\text{max}} = \frac{T_{\text{max}} \cdot i_g \cdot i_0 \cdot \eta}{r} = \frac{155 \times 3.455 \times 4.111 \times 0.91}{0.30} \approx 6675.7 \, \text{N}
\]
最终结果:
- 车速:$ 178.8 \, \text{km/h} $
- 驱动力:$ 1356.3 \, \text{N} $
- 最大坡度:$ \alpha \approx 1.06^\circ $
- 最大驱动力:$ 6675.7 \, \text{N} $