题目

【例 9-5】 逐板计算法求理论板数-|||-在常压下将例 9-4 中的含苯摩尔分数0.30的苯-甲苯混合液连续精馏,要求馏出液中-|||-含苯0.98,釜液中含苯0.02。操作时所用回流比为2,加料热状态 =1.291, 泡点回流,-|||-:UND为全UNDUND,,UND所UNDUNDUNDUND数-|||-常压下苯-甲苯混合物可视为理想物系,相对挥发度为2.47。-|||-解:相平衡方程 _(n)=dfrac (a{x)_(n)}(1+(a-1){x)_(n)}-|||-xn-|||-或 _(n)=dfrac ({y)_(n)}(a-(a-1){y)_(n)}=dfrac ({y)_(n)}(2.47-1.47{y)_(n)} (a)-|||-精馏段操作线-|||-_(n+1)=dfrac (k)(R+1)(x)_(n)+dfrac ({x)_(D)}(R+1)=dfrac (2)(2+1)(x)_(n)+dfrac (0.98)(2+1)-|||-_(n+1)=0.6667(x)_(n)+0.3267 (b)-|||-=1.291, 则提馏段操作线-|||-RD+qF W-|||-_(n+1)=dfrac (RD+qE)((R+1)D-(1-q){F)_(n)}(x)_(n)-dfrac (W)((R+1)D-(1-q)F)(x)_(n)-|||-=dfrac (2times 0.292+1.291)(3times 0.292+0.291)(x)_(n)-dfrac (0.708times 0.02)(3times 0.292+0.291).-|||-_(k)=dfrac ((R+1){x)_(g)+(q-1)(x)_(D)}(R+q)=dfrac (3times 0.3+0.291times 0.98)(2+1.291)=0.360-|||-_(n+1)=1.607(x)_(n)-0.01213 (c)-|||--|||-_(1)=(x)_(D)=0.98-|||-从第一块板下降的液体组成由式(a)求取-|||-y1-|||-_(1)=dfrac ({y)_(1)}(2.47-1.47{y)_(1)}=dfrac (0.98)(2.47-1.47times 0.98)=0.9520-|||-由第二板上升的汽相组成用式(b)求取-|||-_(2)=0.6667(x)_(1)+0.3267=0.6667times 0.952+0.3267=0.9613-|||-第二板下降的液体组成-|||-0.9613-|||-x2=2.47-1.47×0.9613=0.9097-|||-第12板下降的液体组成-|||-0.5578-|||-x12=2.47-1.47×0.55780.3380-|||-_(13)=0.5312; _(13)=0.3145; _(14)=0.4934 _(14)=0.2828 _(15)=0.4425 _(15)=0.2432;-|||-_(16)=0.3787 _(16)=0.1979 _(17)=0.3060 ;_(17)=0.1515 _(18)=0.2314 _(18)=0.1086;-|||-_(19)=0.1625 _(19)=0.0728 _(20)=0.1049 _(20)=0.0453 _(21)=0.0607 _(21)=0.0255;-|||-_(22)=0.0288 _(22)=0.0119lt (x)_(W)=0.02-|||-所需总理论板数为22块,第11块加料,精馏段需10块板。

题目解答

答案

解析

考查要点：本题主要考查逐板计算法在连续精馏过程中的应用，涉及理论板数的确定。需要掌握相平衡方程、精馏段与提馏段操作线方程的建立，以及加料板位置的判断。

解题核心思路：

  1. 相平衡方程：利用相对挥发度α建立气液相平衡关系。
  2. 操作线方程：分别推导精馏段（$y_{n+1}=R/(R+1)x_n + x_D/(R+1)$）和提馏段（$y_{n+1}=[(R+1)x_R + (q-1)x_D]/(R+q) - [x_W(q-1)]/(R+q)$）的操作线。
  3. 逐板计算：从塔顶开始，交替使用相平衡方程和操作线方程，逐板计算气液组成，直到达到进料板后切换至提馏段，最终与釜液组成匹配。
  4. 加料板判断：当计算的液相组成首次小于进料组成时，确定加料板位置。

破题关键：

  • 操作线方程的正确性：需注意精馏段和提馏段参数的代入。
  • 加料板的判定：通过液相组成与进料组成的比较确定。
  • 终止条件：计算至液相组成接近釜液组成（误差允许范围内）。

1. 相平衡方程与操作线方程

相平衡方程：
$y_n = \frac{\alpha x_n}{1 + (\alpha - 1)x_n} \quad \text{或} \quad x_n = \frac{\alpha y_n}{1 + (\alpha - 1)y_n}$
其中 $\alpha = 2.47$。

精馏段操作线：
$y_{n+1} = \frac{R}{R+1}x_n + \frac{x_D}{R+1} = 0.6667x_n + 0.3267$

提馏段操作线：
$y_{n+1} = \frac{(R+1)x_R + (q-1)x_D}{R+q} - \frac{(q-1)x_W}{R+q} = 1.607x_n - 0.01213$

2. 逐板计算过程

精馏段计算（从塔顶开始）

  • 第1块板：
    $y_1 = x_D = 0.98$
    $x_1 = \frac{2.47 \times 0.98}{1 + 1.47 \times 0.98} = 0.9520$
  • 第2块板：
    $y_2 = 0.6667 \times 0.9520 + 0.3267 = 0.9613$
    $x_2 = \frac{0.9613}{2.47 - 1.47 \times 0.9613} = 0.9097$
  • 后续计算：依次类推，得到 $x_{11} = 0.3545$（首次小于进料组成 $x_F = 0.3$），确定加料板为第11块。

提馏段计算（从加料板开始）

  • 第12块板：
    $y_{12} = 1.607 \times 0.3545 - 0.01213 = 0.5578$
    $x_{12} = \frac{2.47 \times 0.5578}{1 + 1.47 \times 0.5578} = 0.3380$
  • 后续计算：继续计算至 $x_{22} = 0.0119$（接近釜液 $x_W = 0.02$）。

3. 总理论板数

  • 精馏段：从塔顶到加料板共11块（含加料板）。
  • 提馏段：从加料板到釜底共11块。
  • 总板数：$11 + 11 = 22$ 块。