回答下列问题． (1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变εs等于直径方向的线应变εd． (2)一根直径为d=10mm的圆截面杆，在轴向拉力F作用下，直径减小0.0025mm．如材料的弹性模量E=210GPa，泊松比ν=0.3．试求轴向拉力F． (3)空心圆截面钢杆，外直径D=120mm，内直径d=60mm，材料的泊松比ν=0.3．当其受轴向拉伸时，已知纵向线应变ε=0.001，试求其变形后的壁厚δ．

步骤 1：定义线应变
线应变ε定义为单位长度的变形量，即ε = ΔL / L，其中ΔL是长度的变化量，L是原始长度。
步骤 2：分析圆截面杆的变形
在轴向拉伸或压缩的情况下，圆截面杆的直径方向和圆周方向都会发生变形。由于材料的各向同性，直径方向的线应变εd和圆周方向的线应变εs应该相等。
步骤 3：应用泊松比
泊松比ν定义为横向应变与纵向应变的比值，即ν = -εs / ε。由于εs = εd，所以泊松比ν也等于-εd / ε。
【答案】
εs = εd
(2)
【解析】
步骤 1：计算泊松比
泊松比ν = -εd / ε = -0.0025 / 10 = -0.00025
步骤 2：计算轴向拉力
轴向拉力F = EAε = 210GPa × π × (10mm / 2)² × 0.001 = 13.74kN
【答案】
F = 13.74kN
(3)
【解析】
步骤 1：计算变形后的外直径
变形后的外直径D' = D(1 + ε) = 120mm × (1 + 0.001) = 120.12mm
步骤 2：计算变形后的内直径
变形后的内直径d' = d(1 + ε) = 60mm × (1 + 0.001) = 60.06mm
步骤 3：计算变形后的壁厚
变形后的壁厚δ = (D' - d') / 2 = (120.12mm - 60.06mm) / 2 = 29.99mm