一个晶面在x、y、z轴上的截距分别为2a、3b、6c,该晶面的米勒指数为 ;一个晶面在x、y、z轴上的截距分别为a/3、b/2、c, 该晶面的米勒指数为 。

米勒指数是描述晶面方位的重要参数，其计算步骤为：

1. 确定晶面在三个晶轴上的截距，通常以晶格常数为单位；
2. 取各截距的倒数；
3. 化为最简整数比，若分母不同则需通分；
4. 整数比即为米勒指数，若出现分数需调整符号使均为整数。

本题的关键在于正确处理截距与倒数化简的关系，尤其注意通分后的整数比需为最简形式。

第一个晶面（截距：$2a, 3b, 6c$）

1. 取倒数：$\frac{1}{2a}, \frac{1}{3b}, \frac{1}{6c}$；
2. 化简为整数比：
   • 去掉单位$a, b, c$，仅保留数值部分：$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}$；
   • 通分后得：$3:2:1$；
3. 确定米勒指数：$(321)$。

第二个晶面（截距：$\frac{a}{3}, \frac{b}{2}, c$）

1. 取倒数：$\frac{3}{a}, \frac{2}{b}, \frac{1}{c}$；
2. 化简为整数比：
   • 去掉单位$a, b, c$，仅保留数值部分：$3, 2, 1$；
   • 已为最简整数比；
3. 确定米勒指数：$(321)$。