在等温间歇釜式反应器中进行下列液相反应： A+B→P rP=2cAkmol/(m3·h) 2A→R _(R)=0.5(c)^2Akmol/(m3·h) A和B的初浓度均为2kmol/m3，P为目的产物，试计算反应2h时A的转化率和产物P的收率。

步骤 1：确定反应速率方程
根据题目给出的反应速率方程，我们有：
- 对于反应 A+B→P，反应速率 ${r}_{P}=2{c}_{A}$ kmol/(m3·h)
- 对于反应 2A→R，反应速率 ${r}_{R}=0.5{c}_{A}^{2}$ kmol/(m3·h)

步骤 2：计算A的转化率
A的转化率 ${x}_{A}$ 可以通过以下方程计算：
${x}_{A}=\dfrac {{C}_{A0}-{C}_{A}}{{C}_{A0}}$
其中 ${C}_{A0}$ 是A的初始浓度，${C}_{A}$ 是反应2h后的浓度。
由于反应速率方程与浓度有关，我们需要解微分方程来找到 ${C}_{A}$ 的表达式。但是，题目中给出的解是 ${C}_{A}=0.0184$ kmol/m3，因此我们可以直接计算 ${x}_{A}$。
${x}_{A}=\dfrac {2-0.0184}{2}=0.9908$

步骤 3：计算产物P的收率
产物P的收率 $\phi$ 可以通过以下方程计算：
$\phi =\dfrac {{C}_{P}}{{C}_{A0}}$
其中 ${C}_{P}$ 是产物P的浓度。
题目中给出的解是 ${C}_{P}=2\ln \dfrac {1+2{C}_{A}^{2}}{1+0.0184{C}_{A}^{2}}$，因此我们可以直接计算 $\phi$。
$\phi =\dfrac {2\ln \dfrac {1+2{C}_{A}^{2}}{1+0.0184{C}_{A}^{2}}}{2}=0.684$