题目

5.临时需要将 850kg/h 的某种水溶液从15 %连续浓缩到35%。现有一传热面积为10m^2的小型蒸发器可供-|||-使用。原料液在沸点下加入蒸发器,估计在操作条件下溶液的各种温度差损失为18℃。蒸发室的真空度为80kPa。-|||-假设蒸发器的总传热系数为 (1), 热损失可以忽略,试求加热蒸汽压强。当地大气压为100kPa。-|||-忽略溶液的稀释热效应。

题目解答

答案

解析

本题主要考查蒸发器的物料衡算、传热速率计算以及根据温度和压强的对应关系确定加热蒸汽压强，解题思路如下：

  1. 计算需要蒸发的水量：
    • 根据物料衡算，设原料液流量为$F$，原料液中溶质质量分数为$x_0$，浓缩后溶液中溶质质量分数为$x_1$，蒸发的水量为$W$。
    • 因为溶质质量在蒸发前后不变，即$F\times x_0=(F - W)\times x_1$，移项可得$W = F(1-\frac{x_0}{x_1})$。
    • 已知$F = 850kg/h$，$x_0 = 0.15$，$x_1 = 0.35$，代入公式可得：
      $W=850\times(1 - \frac{0.15}{0.35})$
      $=850\times\frac{0.35 - 0.15}{0.35}$
      $=850\times\frac{0.2}{0.35}$
      $\approx485.7kg/h$
  2. 确定蒸发室的绝对压强和溶液沸点：
    • 已知蒸发室真空度为$80kPa$，当地大气压为$100kPa$，根据绝对压强$P$、真空度$P$和大气压$P_{atm}$的关系$P = P_{atm}-得到$，可得蒸发室绝对压强$P=100 - 80 = 20kPa$。
    • 查饱和水蒸气表，可得$20kPa$下饱和温度$T' = 59.7^{\circ}C$，汽化潜热$r' = 2356kJ/kg$。
    • 因为原料液在沸点下加入蒸发器，且已知温度差损失$\Delta' = 18^{\circ}C$，所以溶液沸点$t=T'+\Delta'=59.7 + 18 = 77.7^{\circ}C$。
  3. 计算传热速率：
    • 由于原料液在沸点下进料，忽略溶液的稀释热效应，所以传热速率$Q$等于蒸发的水吸收的汽化潜热，即$Q = Wr'$。
    • 已知$W = 485.7kg/h$，$r' = 2356kJ/kg$，代入可得：
      $Q=485.7\times2356$
      $=1.14\times10^{6}kJ/h$
    • 将$Q$的单位换算为$W$，因为$1kJ = 1000J$，$1h = 3600s$，所以$Q=\frac{1.14\times10^{6}\times1000}{3600}\approx3.17\times10^{5}W$。
  4. 计算平均传热温差：
    • 根据总传热速率方程$Q = SK\Delta t_m$，其中$S$为传热面积，$K$为总传热系数，$\Delta t_m$为平均传热温差。
    • 已知$S = 10m^2$，$K = 1000W/(m^2\cdot^{\circ}C)$，$Q = 3.17\times10^{5}W$，则$\Delta t_m=\frac{Q}{SK}=\frac{3.17\times10^{5}}{10\times1000}=31.7^{\circ}C$（原答案计算时未将$Q$单位换算为$W$，导致结果有一定误差）。
  5. 计算加热蒸汽温度和压强：
    • 加热蒸汽温度$T$等于溶液沸点$t$加上平均传热温差$\Delta t_m$，即$T=t+\Delta t_m=77.7 + 31.7 = 109.4^{\circ}C$。
    • 查饱和水蒸气表，可得$109.4^{\circ}C$时对应的加热蒸汽压强约为$143kPa$。