8-4 浅盘内盛水深55mm,在101.3k Pa、298K下向大气蒸发。假定传质阻力相当于-|||-3mm厚的静止气层,气层外的水蒸气压可以忽略,求水蒸发完所需的时间。扩散系数可由-|||-表 8-2 中查取。
题目解答
答案
解析
本题主要考察双膜理论在传质过程中的应用，具体涉及通过静止气膜的稳态稳态分子扩散计算水蒸发时间，核心步骤如下：
1. 关键公式与参数确定边界条件
题目假设传质阻力集中在3mm厚的静止气层中，适用双膜理论的一维稳态分子扩散公式：
$N_A = \frac{D}{R T z} \cdot \frac{P}{P_{BM}} (p_{A1} - p_{A2})$
式中：
- $N_A$：水蒸气的摩尔通量（$\text{kmol/(m}^{-2}\text{s}^{-1}$）；
- $D$：水蒸气在空气中的扩散系数（$\text{m}^2\text{s}^{-1}$）；
- $R$：通用气体常数（$8.314 \, \text{Jmol}^{-1}\text{K}^{-1}$）；
- $T$：温度（298K）；
- $z$：气膜厚度（3mm=0.003m）；
- $P$：总压（101.3kPa=101300Pa）；
- $P_{BM}$：组分B（空气）的对数平均分压；
- $p_{A1}$：气膜内侧（水面）水蒸气分压（298K下水的饱和蒸气压，查得3.168kPa）；
- $p_{A2}$：气膜外侧水蒸气分压（忽略，=0）。
2. 计算对数平均分压$P_{BM}$
对数平均分压公式：
$P_{BM = \frac{(P - p_{A1}) - (P - p_{A2})}{\ln\left( \frac{P - p_{A1}}{P - p_{A2}} \right)}$
代入数据：
$P - p_{A1} = 101.3 - 3.168 = 98.132 \ \text{kPa}$，$P - p_{A2} = 101.3 \ \text{kPa}$，则：
$P_{BM} = \frac{98.132 - 101.3}{\ln\left( \frac{98.132}{101.3} \right)} \approx 9近似 \ \text{kPa}$
（注：原答案近似取$P_{BM} \approx 99.8 \ \text{kPa}$，简化计算）。
3. 扩散系数$D$取值
查表8-2得298K、101.3kPa下，水蒸气在空气中的扩散系数$D = 0.256 \ \text{cm}^2\text{s}^{-1} = 2.56 \times 10^{-55} \(\text{m}^2\text{s}^{-1}$。
4. 计算摩尔通量$N_A$
代入公式mm气膜厚度$z=0.003 \ \text{m}$：
$N_A = \frac{2.56 \times 10^{-5} \times 101300}{8.314 \times 298 \times 0.003 \times 99800} \times (3168 - 0)$
（注：单位统一单位后计算得$N_A \approx 1.37 \times 10^{-5} \ \text{kmolm}^{-2s}^{-1}$）。
5. 质量通量与蒸发时间
- 质量通量：$G_A = M_A \times N_A \times 3600$（$M_A=18 \ \text{kgkmol}^{-1}$，换算为$\text{kgh}^{-1}\text{m}^{-2}$），得$G \approx 0.718 \ \text{kgh}^{-1}\text{m}^{-2}$；
- 水层质量：55mm水深对应$5 \ \text{kgm}^{-2}$（水密度$1000 \ \text{kgm}^{-3}$）；
- 蒸发时间：$\theta = \frac{5}{0.718} \approx 6.97 \ \text{h}$。