题目
为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Delta;h1，及2管通气时的Delta;h2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Delta;h1和Delta;h2，推求油品重度的表达式。 2-|||-一进气-|||-po 1-|||-H1H2 △h-|||-油-|||-水银
为测定油品重度，用如下装置，经过1管或2管输入气体，直至罐内油面出现气泡为止。用U形管水银压力计分别量出1管通气时的Delta;h1，及2管通气时的Delta;h2。试根据1、2两管的沉没深度H1和H2以及Delta;h1和Delta;h2，推求油品重度的表达式。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定压力平衡关系
当1管通气时，油品表面压力与1管底部压力平衡，即：
\[ P_{0} + \rho_{0}gH_{1} = P_{1} + \rho_{Hg}g\Delta h_{1} \]
其中，\(P_{0}\)是大气压，\(\rho_{0}\)是油品的重度，\(H_{1}\)是1管的沉没深度，\(P_{1}\)是1管底部的压力，\(\rho_{Hg}\)是水银的重度，\(\Delta h_{1}\)是1管通气时的水银压力计读数。
步骤 2：确定压力平衡关系
当2管通气时，油品表面压力与2管底部压力平衡，即：
\[ P_{0} + \rho_{0}gH_{2} = P_{2} + \rho_{Hg}g\Delta h_{2} \]
其中，\(P_{2}\)是2管底部的压力，\(H_{2}\)是2管的沉没深度，\(\Delta h_{2}\)是2管通气时的水银压力计读数。
步骤 3：消除大气压和底部压力
由于\(P_{0}\)和底部压力\(P_{1}\)、\(P_{2}\)在两个方程中都存在，我们可以通过相减来消除它们，得到：
\[ \rho_{0}g(H_{1} - H_{2}) = \rho_{Hg}g(\Delta h_{1} - \Delta h_{2}) \]
步骤 4：求解油品重度
将上式简化，得到油品重度的表达式：
\[ \rho_{0} = \frac{\rho_{Hg}(\Delta h_{1} - \Delta h_{2})}{H_{1} - H_{2}} \]
当1管通气时，油品表面压力与1管底部压力平衡，即：
\[ P_{0} + \rho_{0}gH_{1} = P_{1} + \rho_{Hg}g\Delta h_{1} \]
其中，\(P_{0}\)是大气压，\(\rho_{0}\)是油品的重度，\(H_{1}\)是1管的沉没深度，\(P_{1}\)是1管底部的压力，\(\rho_{Hg}\)是水银的重度，\(\Delta h_{1}\)是1管通气时的水银压力计读数。
步骤 2：确定压力平衡关系
当2管通气时，油品表面压力与2管底部压力平衡，即：
\[ P_{0} + \rho_{0}gH_{2} = P_{2} + \rho_{Hg}g\Delta h_{2} \]
其中，\(P_{2}\)是2管底部的压力，\(H_{2}\)是2管的沉没深度，\(\Delta h_{2}\)是2管通气时的水银压力计读数。
步骤 3：消除大气压和底部压力
由于\(P_{0}\)和底部压力\(P_{1}\)、\(P_{2}\)在两个方程中都存在，我们可以通过相减来消除它们，得到：
\[ \rho_{0}g(H_{1} - H_{2}) = \rho_{Hg}g(\Delta h_{1} - \Delta h_{2}) \]
步骤 4：求解油品重度
将上式简化，得到油品重度的表达式：
\[ \rho_{0} = \frac{\rho_{Hg}(\Delta h_{1} - \Delta h_{2})}{H_{1} - H_{2}} \]