题目
某单烯类聚合物的聚合度为times (10)^4,试计算分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的多少倍?(假定该分子链为自由旋转链)
某单烯类聚合物的聚合度为
,试计算分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的多少倍?
(假定该分子链为自由旋转链)
题目解答
答案
根据题目给出的聚合度，我们设其为
。
对于自由旋转链，我们知道在完全伸展时，相邻的重复单元之间的距离为单位长度，即长度为1。
均方根末端距的定义为分子链两个末端的平均距离，可以用来表示分子链的无序程度。在自由旋转链的情况下，其均方根末端距的计算公式为：
其中，R为均方根末端距，a为相邻重复单元之间的距离，N为聚合度。
根据题目要求，我们需要计算分子链完全伸展时的长度与均方根末端距的比值。即分子链完全伸展时的长度与
的比值。
分子链完全伸展时的长度为N个单位长度，即长度为N。所以，我们需要计算比值：
综上所述，根据聚合度和自由旋转链的性质，分子链完全伸展时的长度是其均方根末端距的倒数，即本题的答案为
。
解析
步骤 1：确定聚合度
聚合度$N=4\times {10}^{4}$，表示聚合物分子链中重复单元的数量。
步骤 2：计算均方根末端距
对于自由旋转链，均方根末端距$R$的计算公式为$R=a\sqrt {N}$，其中$a$为相邻重复单元之间的距离，$N$为聚合度。
步骤 3：计算分子链完全伸展时的长度
分子链完全伸展时的长度为$N$个单位长度，即长度为$N$。
步骤 4：计算比值
分子链完全伸展时的长度与均方根末端距的比值为$\dfrac {N}{R}=\dfrac {N}{a\sqrt {N}}=\dfrac {1}{a}\sqrt {N}$。
聚合度$N=4\times {10}^{4}$，表示聚合物分子链中重复单元的数量。
步骤 2：计算均方根末端距
对于自由旋转链，均方根末端距$R$的计算公式为$R=a\sqrt {N}$，其中$a$为相邻重复单元之间的距离，$N$为聚合度。
步骤 3：计算分子链完全伸展时的长度
分子链完全伸展时的长度为$N$个单位长度，即长度为$N$。
步骤 4：计算比值
分子链完全伸展时的长度与均方根末端距的比值为$\dfrac {N}{R}=\dfrac {N}{a\sqrt {N}}=\dfrac {1}{a}\sqrt {N}$。