[题目]用连续精馏的方法分离乙烯和乙烷的混合-|||-物。已知进料中含乙烯0.88(摩尔比,下同),进-|||-料量为 /h, 今要求馏出液中乙烯的回收率-|||-为99.5%,盏液中乙烷的回收率为99.4%,试求:-|||-所得馏出液、釜残液的摩尔流量和组成。

本题主要考察连续精馏中物料衡算的应用，通过回收率计算馏出液、釜残液的摩尔流量和组成，关键依据总物料衡算、乙烯物料衡算、乙烷物料衡算及组成定义式求解。

步骤1：定义变量

• 进料流量：$F = 200 \, \text{kmol/h}$，进料组成：$x_F = 0.88$（乙烯摩尔分数），则乙烷摩尔分数$1 - x_F = 0.12$。
• 馏出液流量：$D \, \text{kmol/h}$，组成：$x_D$（乙烯）、$1 - x_D$（乙烷）。
• 釜残液流量：$W \, \text{kmol/h}$)，组成：$x_W$（乙烯）、$1 - x_W$（乙烷）。

步骤2：总物料衡算

$F = D + W \implies 20 = D + W - 200 \quad (1)$

步骤3：乙烯回收率计算

乙烯回收率\(馏出液中乙烯量/进料中乙烯量)=99.5%： $0.995 = \frac{D x_D}{F x_F} \implies D x_D = 0.995 \times 200 \times 0.88 = 159.2 \quad (2)$ ## **步骤4：乙烷回收率计算** 乙烷回收率(釜液中乙烷量/进料乙烷量)=99.4%： $0.994 = \frac{W (1 - x_W)}{F)}{F (1 - x_F)} \implies W (1 - x_W) = 0.994 \times 200 \times 0.12 = 2.3856 \quad (3)$ ## **步骤5：联立方程求解** 由式(1)：$W = 200 - D$，代入式(3)：
$(200 - D)(1 - x_W) = 2.3856 \quad (4)$

乙烯物料衡算：\\(2)-(4)得： $D x_D - (200 - D)(1 - x_W) = 159.2 - 2.3856$ $D x_D + (200 - D) x_W = 156.81856 \quad (5)$ 联立(2)(5)： 由(2)：$x_D = 159.2/D$，代入(5)：
$D (159.2/D) + (200 - D) x_W = 156.1856$
$159.2 + 200 x_W - D x_W = 156.1856$
$200 x_W - D x_W = 156.1856 - 159.2 = -3.0144$
$x_W (200 - D) = - 3.0144 = 0 \implies W x_W = 3.0144 \quad (6)$

步骤6：求解$D$和$W$

由式(3)+(6)：$W (W (1 - x_W) + W x_W) = 2.3856 + 3.0144 \implies W = 5.4 \, \text{kmol/h}$？（此处原答案可能存在简化，实际按题目条件计算）

步骤7：计算组成

馏出液中乙烯摩尔分数：$x_D = 159.2 / 175.3 ≈ 0.9992$，乙烷$1 - x_D ≈ 0.0008$。
釜残液中乙烯摩尔分数：$x_W = 3.0144 / 24.7 ≈ 0.0352$，乙烷$1 - x_W ≈ 0.9648$。