7.10 用板框过滤机恒压过滤料液， 过滤时间为 1800s时，得到的总滤液量为8m3，当过滤时间为3600s 时，过滤结束，得到的总滤液量为11m3，然后用 3m3 的清水进行洗涤，试计算洗涤时间（介质阻力忽略不计）。

本题主要考察板框过滤机的恒压过滤与洗涤时间计算，关键是利用恒压过滤方程及洗涤速率与最终过滤速率的关系。

步骤1：明确恒压过滤方程及参数

恒压过滤时，介质阻力忽略不计，过滤方程简化为：
$V^2 = K A^2 t$
其中：

• $V$ 为滤液体积，$t$ 为过滤时间，$K$ 为过滤常数，$A$ 为过滤面积（常数）。

由方程可得：$\frac{dV}{dt} = \frac{K A^2}{2V}$，即过滤速率 $\frac{dV}{dt}$ 与 $\frac{1}{V}$ 成正比。

步骤2：计算过滤结束时的过滤速率

题目中，过滤结束时总滤液量 $V_2 = 11 \, \text{m}^3$，对应过滤时间 $t_2 = 3600 \, \text{s}$。
代入过滤方程：
$11^2 = K A^2 \cdot 3600 \implies K A^2 = \frac{121}{3600}$

过滤结束时的过滤速率：
$\left( \frac{dV}{dt} \right)_2 = \frac{K A^2}{2V_2} = \frac{121}{3600 \times 2 \times 11} = \frac{11}{7200} \approx 1.5278 \times 10^{-3} \, \text{m}^3/\text{s}$

步骤3：洗涤时间计算

洗涤时，洗涤速率等于过滤结束时的过滤速率（因恒压且介质阻力忽略），洗涤体积 $V_{\text{洗}} = 3 \, \text{m}^3$。
洗涤时间：
$t_{\text{洗}} = \frac{V_{\text{洗}}}{\left( \frac{dV}{dt} \right)_2} = \frac{3}{\frac{11}{7200}} = \frac{3 \times 7200}{11} \approx 1963.6 \, \text{s}$
题目答案取近似值 $1960 \, \text{s}$。