题目
考虑指数为(100)和(001)的面,其晶格属于面心立方,且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴,这些面的指数是多少?
考虑指数为(100)和(001)的面,其晶格属于面心立方,且指数指的是立方惯用原胞。若采用初基原胞基矢坐标系为轴,这些面的指数是多少?
题目解答
答案
解:如右图所示:在立方惯用原胞中的(100)晶面,在初基原胞基矢坐标
系中,在
、
、
三个基矢坐标上的截距为
,则晶面
指数为(101)。同理,(001)晶面在初基原胞基矢坐标系、、
上的截距为
,则晶面指数为(110)。
解析
步骤 1：理解面心立方晶格的结构
面心立方晶格的晶胞有8个顶点和6个面心，每个顶点和面心都有一个原子。立方惯用原胞的晶胞参数为a，而初基原胞的晶胞参数为a/√2，且初基原胞的基矢为a1、a2、a3，它们的方向与立方惯用原胞的基矢方向相同，但长度为a/√2。
步骤 2：确定(100)晶面在初基原胞基矢坐标系中的截距
在立方惯用原胞中，(100)晶面的截距为(1,∞,∞)。在初基原胞基矢坐标系中，(100)晶面的截距为$(\sqrt {2},\infty ,\sqrt {2})$，因为初基原胞的基矢长度为a/√2，所以截距为$(\sqrt {2},\infty ,\sqrt {2})$。根据晶面指数的定义，晶面指数为(101)。
步骤 3：确定(001)晶面在初基原胞基矢坐标系中的截距
在立方惯用原胞中，(001)晶面的截距为(∞,∞,1)。在初基原胞基矢坐标系中，(001)晶面的截距为$(\sqrt {2},\sqrt {2},\infty )$，因为初基原胞的基矢长度为a/√2，所以截距为$(\sqrt {2},\sqrt {2},\infty )$。根据晶面指数的定义，晶面指数为(110)。
面心立方晶格的晶胞有8个顶点和6个面心，每个顶点和面心都有一个原子。立方惯用原胞的晶胞参数为a，而初基原胞的晶胞参数为a/√2，且初基原胞的基矢为a1、a2、a3，它们的方向与立方惯用原胞的基矢方向相同，但长度为a/√2。
步骤 2：确定(100)晶面在初基原胞基矢坐标系中的截距
在立方惯用原胞中，(100)晶面的截距为(1,∞,∞)。在初基原胞基矢坐标系中，(100)晶面的截距为$(\sqrt {2},\infty ,\sqrt {2})$，因为初基原胞的基矢长度为a/√2，所以截距为$(\sqrt {2},\infty ,\sqrt {2})$。根据晶面指数的定义，晶面指数为(101)。
步骤 3：确定(001)晶面在初基原胞基矢坐标系中的截距
在立方惯用原胞中，(001)晶面的截距为(∞,∞,1)。在初基原胞基矢坐标系中，(001)晶面的截距为$(\sqrt {2},\sqrt {2},\infty )$，因为初基原胞的基矢长度为a/√2，所以截距为$(\sqrt {2},\sqrt {2},\infty )$。根据晶面指数的定义，晶面指数为(110)。