用一连续精馏塔分离苯-甲苯混合液.进料液中含苯0.4(质量分数,下同),要求馏出液中含苯0。97,釜液中含苯0.02,操作回流比为2.0,泡点进料,平均相对挥发度为2。5。使用捷算法确定所需的理论塔板数.

步骤 1：将质量分数换算为摩尔分数
根据题目，进料液中含苯的质量分数为0.4，要求馏出液中含苯的质量分数为0.97，釜液中含苯的质量分数为0.02。首先需要将这些质量分数转换为摩尔分数。假设苯和甲苯的摩尔质量分别为M苯和M甲苯，进料液中苯和甲苯的质量分别为m苯和m甲苯，则有：
\[ x_{F} = \frac{m_{苯}}{m_{苯} + m_{甲苯}} = \frac{0.4}{0.4 + 0.6} = 0.4 \]
\[ x_{D} = \frac{m_{苯}}{m_{苯} + m_{甲苯}} = \frac{0.97}{0.97 + 0.03} = 0.97 \]
\[ x_{B} = \frac{m_{苯}}{m_{苯} + m_{甲苯}} = \frac{0.02}{0.02 + 0.98} = 0.02 \]
步骤 2：计算最小回流比
根据题目，操作回流比为2.0，泡点进料，平均相对挥发度为2.5。使用捷算法确定所需的理论塔板数，首先需要计算最小回流比。最小回流比的计算公式为：
\[ R_{min} = \frac{1}{x_{D} - x_{B}} \left( \frac{x_{D} - x_{F}}{x_{F} - x_{B}} - 1 \right) \]
代入已知数据：
\[ R_{min} = \frac{1}{0.97 - 0.02} \left( \frac{0.97 - 0.4}{0.4 - 0.02} - 1 \right) = 1.02 \]
步骤 3：计算理论塔板数
根据题目，操作回流比为2.0，使用捷算法确定所需的理论塔板数。理论塔板数的计算公式为：
\[ N_{T} = \frac{R_{min}}{R_{min} - 1} \left( \frac{x_{D} - x_{F}}{x_{F} - x_{B}} - 1 \right) \]
代入已知数据：
\[ N_{T} = \frac{1.02}{1.02 - 1} \left( \frac{0.97 - 0.4}{0.4 - 0.02} - 1 \right) = 14.4 \]