题目
7.18对二向应力状态(见图),表中所列各题分别给出了某些应力分量(单位为MPa)-|||-或斜面的方位,试求表中空出的未知量,并画单元体的草图,标明主应力和主平面的方位。-|||-σy-|||-n-|||-α-|||-σa-|||-σx-|||-ta xxy-|||-题7.18图-|||-斜面的方位和应力 主应力及主平面位置-|||-题号 σx σ, Txy Tmax-|||-α σa Ta σ1 σ2 σ3 σ1的方向-|||-7.18(a) 100 0 15° 80-|||-7.18(b) -40 30° -20 20-|||-7.18(c) 80 120 70-|||-7.18(d) 32 60 -80
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算主应力和主平面方位
对于二向应力状态，主应力和主平面方位可以通过应力分量计算。首先，我们需要计算主应力和主平面方位。主应力可以通过以下公式计算：
${\sigma }_{1,2}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\right)}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$
主平面方位可以通过以下公式计算：
$\tan 2{\alpha }_{0}=\frac{2{\tau }_{xy}}{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}$
步骤 2：计算斜面应力
斜面应力可以通过应力分量和斜面方位计算。斜面应力可以通过以下公式计算：
${\sigma }_{a}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}+\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\cos 2\alpha +{\tau }_{xy}\sin 2\alpha$
${\tau }_{a}=-\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\sin 2\alpha +{\tau }_{xy}\cos 2\alpha$
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力可以通过应力分量计算。最大切应力可以通过以下公式计算：
${\tau }_{max}=\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\right)}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$
对于二向应力状态，主应力和主平面方位可以通过应力分量计算。首先，我们需要计算主应力和主平面方位。主应力可以通过以下公式计算：
${\sigma }_{1,2}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}\pm \sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\right)}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$
主平面方位可以通过以下公式计算：
$\tan 2{\alpha }_{0}=\frac{2{\tau }_{xy}}{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}$
步骤 2：计算斜面应力
斜面应力可以通过应力分量和斜面方位计算。斜面应力可以通过以下公式计算：
${\sigma }_{a}=\frac{{\sigma }_{x}+{\sigma }_{y}}{2}+\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\cos 2\alpha +{\tau }_{xy}\sin 2\alpha$
${\tau }_{a}=-\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\sin 2\alpha +{\tau }_{xy}\cos 2\alpha$
步骤 3：计算最大切应力
最大切应力可以通过应力分量计算。最大切应力可以通过以下公式计算：
${\tau }_{max}=\sqrt{{\left(\frac{{\sigma }_{x}-{\sigma }_{y}}{2}\right)}^{2}+{\tau }_{xy}^{2}}$