-22 如附图所示的精馏塔具有一块实际板及一只蒸馏釜,原料预热至泡点,-|||-由塔顶连续加入, _(F)=0.20 (摩尔分数,下同),今测得塔顶产品能回-|||-收原料液中易挥发组分的80%,且 _(D)=0.28, 系统的相对挥发度-|||-=2.5-|||-试求残液组成xw及该块塔板的板效率。设蒸馏釜可视为一个理论板。-|||-XF-|||-xī-|||--xw-|||-习题 9-22 附图

本题主要考察精馏塔的物料衡算、理论板计算及板效率的相关知识，具体思路如下：

步骤1：全塔物料衡算求残液组成$x_W$

精馏塔的总物料衡算方程为：
$F = D + W$
易挥发组分的物料衡算方程为：
$Fx_F = Dx_D + Wx_W$
题目中“塔顶产品回收原料中易挥发组分的80%”，即回收率$\eta = \frac{Dx_D}{Fx_F} = 0.8$，因此：
$Dx_D = 0.8Fx_F$
代入易挥发组分衡算得：
$0.8Fx_F = Dx_D + Wx_W \implies Wx_W = 0.2Fx_F$
联立总物料衡算$W = F - D$，消去$F$和$W$，得：
$x_W = \frac{0.2x_F}{1 - \frac{D}{F}}$
由$\frac{D}{F} = \frac{0.8x_F}{x_D}$，代入$x_F=0.20$、$x_D=0.28$：
$\frac{D}{F} = \frac{0.8 \times 0.20}{0.28} \approx 0.5714$
$x_W = \frac{0.2 \times 0.20}{1 - 0.5714} \approx 0.0935$

步骤2：理论板计算（蒸馏釜为理论板）

蒸馏釜（再沸器）视为理论板，其气液平衡关系为：
$y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$
原料预热至泡点，进料热状态$q=1$，操作线方程为提馏段操作线：
$y = \frac{L'}{V'}x - \frac{W}{V'}x_W$
因$q=1$，$L' = L + qF = L + F$，$V' = V - (q - 1)F = V$，且回流比$R$未知，需用塔顶$y_1$与板上$x_1$的关系：
塔顶$y_1 = \frac{x_D}{R + 1}$（因$q=1$，进料板在塔顶，$x_1$为原料组成$x_F=0.20$），代入$x_D=0.28$、$R=\frac{D}{W}\approx1.333$：
$y_1 = \frac{0.28}{1.333 + 1} \approx 0.12$
再沸器理论板的$y_W$（气相）与$x_W$平衡：
$y_W = \frac{2.5 \times 0.0935}{1 + 1.5 \times 0.0935} \approx 0.196$

步骤3：板效率计算（默弗里板效率$E_{MV}$）

默弗里板效率定义：
$E_{MV} = \frac{y_1 - x_1}{y_1^* - x_1}$
其中$y_1^*$为板上液体$x_1=0.20$的平衡气相：
$y_1^* = \frac{2.5 \times 0.20}{1 + 1.5 \times 0.20} \approx 0.4545$
代入得：
$E_{MV} = \frac{0.12 - 0.20}{0.4545 - 0.20} \approx 0.664 \quad (66.4\%)$