在两个全混流反应器串联的系统中等温进行液相反应： 2A→B-|||-_(A)=68(C)_(A)^2kmol/(m)^3 "-|||-B→R-|||-_(R)=14(C)_(B)kmol/(m)^3 h 加料中组分A的浓度为0.2kmol/m3,流量为4m3/h,要求A的最终转化率为90%，试问：  （1）总反应体积的最小值是多少？  （2）此时目的产物B的收率是多少？  （3）如优化目标函数改为B的收率最大，最终转化率为多少？此时总反应体积最小值是多少？

步骤 1：确定反应器体积的表达式
对于全混流反应器，反应器体积 $V$ 可以通过反应速率 $r$ 和反应物浓度 $C$ 来表示。对于反应 $2A \rightarrow B$，反应速率 $r_A = 68C_A^2$，对于反应 $B \rightarrow R$，反应速率 $r_R = 14C_B$。反应器体积 $V$ 可以表示为 $V = \frac{Q}{r}$，其中 $Q$ 是流量。

步骤 2：计算第一个反应器的体积
对于第一个反应器，反应物A的浓度从 $C_{A0}$ 变化到 $C_{A1}$，反应器体积 $V_1$ 可以表示为 $V_1 = \frac{Q}{r_A} = \frac{Q}{68C_A^2}$。由于反应器是串联的，第二个反应器的体积 $V_2$ 可以表示为 $V_2 = \frac{Q}{r_R} = \frac{Q}{14C_B}$。

步骤 3：计算总反应体积的最小值
总反应体积 $V_{total} = V_1 + V_2$。为了使总反应体积最小，需要使 $V_1$ 和 $V_2$ 的和最小。通过求导和极值的方法，可以得到 $V_{total}$ 的最小值。

步骤 4：计算目的产物B的收率
目的产物B的收率可以通过反应物A的转化率来计算。反应物A的转化率 $X_A$ 可以表示为 $X_A = \frac{C_{A0} - C_{A2}}{C_{A0}}$，其中 $C_{A2}$ 是反应物A在第二个反应器中的浓度。目的产物B的收率 $Y_B$ 可以表示为 $Y_B = \frac{2C_B}{C_{A0}(1 - X_A)}$。

步骤 5：优化目标函数改为B的收率最大
为了使目的产物B的收率最大，需要使 $Y_B$ 最大。通过求导和极值的方法，可以得到 $Y_B$ 的最大值。同时，可以得到反应物A的最终转化率 $X_A$ 和总反应体积 $V_{total}$ 的最小值。