[题目]-|||-由工字钢制成的简支梁受力如图所示。已知材料的-|||-许用弯曲正应力 [ sigma ] =170MPa ,许用切应力-|||-[ r] =100MPa 。试选择工字钢号码。 80kN 60kN-|||-20k N/m-|||-A 111 B-|||-C D-|||-0.5m 2.5m-|||-F 4m Fn

本题主要考察简支梁的内力分析（剪力和弯矩）以及根据强度条件选择工字钢型号，具体步骤如下：

步骤1：计算支座反力

梁的受力包括集中力（80kN、60kN）、均布载荷（20kN/m）和支座反力$F_A$、$F_B$。
根据平衡方程$\sum M_B=0$和$\sum F_y=0$：
$F_A=\frac{80\times3.5+60\times1+20\times2.5\times2.25}{4}=113\,\text{kN}$
$F_B=\frac{80\times0.5+60\times3+20\times2.5\times1.75}{4}=77\,\text{kN}$

步骤2：绘制剪力图和弯矩图，确定极值

• 最大剪力：由剪力图可知，$F_{Q_{\text{max}}}=113\,\text{kN}$（A点附近）。
• 最大弯矩：通过剪力图零点（$x_1=2.15\,\text{m}$）计算跨中弯矩：
  $M_{\text{max}}=113\times2.15-80(2.15-0.5)-\frac{1}{2}\times20\times(2.15-0.5)^2=84\,\text{kN}\cdot\text{m}$
  此外，集中力作用点C、D处的弯矩分别为$M_C=56.5\,\text{kN}\cdot\text{m}$、$M_D=77\,\text{kN}\cdot\text{m}$，均小于$M_{\text{max}}$。

步骤3：弯曲正应力强度条件

弯曲正应力公式$\sigma_{\text{max}}=\frac{M_{\text{max}}}{W_z}\leq[\sigma]$，需：
$W_z\geq\frac{M_{\text{max}}}{[\sigma]}=\frac{84\times10^3}{170\times10^6}=4.94\times10^{-4}\,\text{m}^3$
查型钢表，28a号工字钢的$W_z=5.08\times10^{-4}\,\text{m}^3>4.94\times10^{-4}\,\text{m}^3$，满足要求。

步骤4：弯曲切应力强度条件

弯曲切应力公式$\tau_{\text{max}}=\frac{F_{Q_{\text{max}}}S_z}{I_z\cdot d}\leq[\tau]$，28a号工字钢的$\frac{I_z}{S_z}=0.246\,\text{m}$，$d=1.37\times10^{-2}\,\text{m}$：
$\tau_{\text{max}}=\frac{113\times10^3\times S_z}{I_z\cdot d}=\frac{113\times10^3}{0.246\times1.37\times10^{-2}}\approx33.8\,\text{MPa}<100\,\text{MPa}$
满足切应力要求。