六、(10分)如图3所示,用进口温度为12℃、质量流量kg/h的水冷却从分馏器中得到的80℃的饱和苯蒸汽。使用顺流换热器,冷凝段和过冷段的传热系数均为980W/(m2·K)。已知苯的汽化潜热J/kg,比热容1758 J/(kg·K)。试确定将质量流量3600kg/h的苯蒸汽凝结并过冷到40℃所需的冷凝段和过冷段传热面积分别为多少。(水的定压比容4183 J/(kg·K)。)图3

考查要点：本题主要考查换热器传热面积的计算，涉及冷凝段和过冷段的热量平衡及对数平均温差的确定。

解题核心思路：

1. 分段计算热量：冷凝段热量由苯蒸汽冷凝潜热决定，过冷段热量由液态苯降温显热决定。
2. 热平衡方程：通过水侧的温度变化建立热平衡关系，计算水侧出口温度。
3. 对数平均温差：根据流体温度分布，计算冷凝段和过冷段的对数平均温差。
4. 传热面积公式：利用公式 $A = \frac{Q}{k \Delta t_m}$ 分别计算两段面积。

破题关键点：

• 单位统一：注意质量流量从 kg/h 转换为 kg/s。
• 温差计算：冷凝段苯蒸汽温度保持露点温度，水侧温度逐步升高，需分段处理。

冷凝段热量计算

苯蒸汽冷凝释放的潜热：
$Q_1 = \dot{m}_1 h_{\text{汽化}} = \frac{3600}{3600} \times 395 \times 10^3 = 3.95 \times 10^5 \, \text{W}$

过冷段热量计算

液态苯过冷释放的显热：
$Q_2 = \dot{m}_1 c_{p1} (T_1 - T_2) = \frac{3600}{3600} \times 1758 \times (80 - 40) = 70320 \, \text{W}$

冷凝段水侧温度计算

水侧吸收冷凝段热量：
$Q_1 = \dot{m}_2 c_{p2} (t_{2m} - t_2) \implies t_{2m} = \frac{Q_1}{\dot{m}_2 c_{p2}} + t_2$
代入数据：
$t_{2m} = \frac{3.95 \times 10^5}{5 \times 4183} + 12 \approx 30.9 \, ^\circ\text{C}$

冷凝段对数平均温差

$\Delta t_m1 = \frac{(80 - 12) - (80 - 30.9)}{\ln \frac{80 - 12}{80 - 30.9}} \approx 58 \, ^\circ\text{C}$

冷凝段传热面积

$A_1 = \frac{Q_1}{k \Delta t_m1} = \frac{3.95 \times 10^5}{980 \times 58} \approx 6.95 \, \text{m}^2$

过冷段水侧温度计算

水侧吸收过冷段热量：
$Q_2 = \dot{m}_2 c_{p2} (t''_2 - t_{2m}) \implies t''_2 = \frac{Q_2}{\dot{m}_2 c_{p2}} + t_{2m}$
代入数据：
$t''_2 = \frac{70320}{5 \times 4183} + 30.9 \approx 34.3 \, ^\circ\text{C}$

过冷段对数平均温差

$\Delta t_m2 = \frac{(80 - 30.9) - (40 - 34.3)}{\ln \frac{80 - 30.9}{40 - 34.3}} \approx 20.2 \, ^\circ\text{C}$

过冷段传热面积

$A_2 = \frac{Q_2}{k \Delta t_m2} = \frac{70320}{980 \times 20.2} \approx 3.55 \, \text{m}^2$