题目
3、一逆流套管式水—水换热器，冷水的进口温度为25℃，出口温度为55℃，热水进口温度为70℃，若热水的流量是冷水的2倍，且物性参数不随温度变化，与此换热器的对数平均温差最接近的数据为（ ）℃。【单选题】A. 15B. 20C. 25D. 30
3、一逆流套管式水—水换热器，冷水的进口温度为25℃，出口温度为55℃，热水进口温度为70℃，若热水的流量是冷水的2倍，且物性参数不随温度变化，与此换热器的对数平均温差最接近的数据为（ ）℃。【单选题】
A. 15
B. 20
C. 25
D. 30
题目解答
答案
B. 20
解析
步骤 1：确定换热器的类型和操作模式
题目中提到的是逆流套管式水—水换热器，这意味着热水和冷水在换热器中流动方向相反，以提高换热效率。
步骤 2：计算对数平均温差（LMTD）
对数平均温差（LMTD）的计算公式为：
\[ LMTD = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} \]
其中，\(\Delta T_1\) 和 \(\Delta T_2\) 分别是换热器进口和出口处的温差。
对于逆流操作，进口处的温差为热水进口温度与冷水进口温度之差，即 \(70 - 25 = 45\) ℃。
出口处的温差为热水出口温度与冷水出口温度之差。由于热水流量是冷水的2倍，且物性参数不随温度变化，可以假设热水的出口温度为冷水的进口温度加上冷水的温升，即 \(25 + (55 - 25) = 55\) ℃。因此，出口处的温差为 \(55 - 55 = 0\) ℃。
步骤 3：计算对数平均温差
将 \(\Delta T_1 = 45\) ℃ 和 \(\Delta T_2 = 0\) ℃ 代入 LMTD 公式，得到：
\[ LMTD = \frac{45 - 0}{\ln(\frac{45}{0})} \]
由于 \(\Delta T_2 = 0\)，直接使用上述公式会导致分母为零，因此需要采用近似方法。在实际工程计算中，当 \(\Delta T_2\) 接近于零时，LMTD 可以近似为 \(\Delta T_1\) 的一半，即：
\[ LMTD \approx \frac{45}{2} = 22.5 \] ℃
题目中提到的是逆流套管式水—水换热器，这意味着热水和冷水在换热器中流动方向相反，以提高换热效率。
步骤 2：计算对数平均温差（LMTD）
对数平均温差（LMTD）的计算公式为：
\[ LMTD = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2})} \]
其中，\(\Delta T_1\) 和 \(\Delta T_2\) 分别是换热器进口和出口处的温差。
对于逆流操作，进口处的温差为热水进口温度与冷水进口温度之差，即 \(70 - 25 = 45\) ℃。
出口处的温差为热水出口温度与冷水出口温度之差。由于热水流量是冷水的2倍，且物性参数不随温度变化，可以假设热水的出口温度为冷水的进口温度加上冷水的温升，即 \(25 + (55 - 25) = 55\) ℃。因此，出口处的温差为 \(55 - 55 = 0\) ℃。
步骤 3：计算对数平均温差
将 \(\Delta T_1 = 45\) ℃ 和 \(\Delta T_2 = 0\) ℃ 代入 LMTD 公式，得到：
\[ LMTD = \frac{45 - 0}{\ln(\frac{45}{0})} \]
由于 \(\Delta T_2 = 0\)，直接使用上述公式会导致分母为零，因此需要采用近似方法。在实际工程计算中，当 \(\Delta T_2\) 接近于零时，LMTD 可以近似为 \(\Delta T_1\) 的一半，即：
\[ LMTD \approx \frac{45}{2} = 22.5 \] ℃