题目
某一级等温恒容不可逆反应，其反应速率方程式为 (-r_A) = kc_A。已知 293(K) 时反应速度常数为 10(h)^-1，反应物 A 的初浓度 c_({Ao)} = 0.2(kmol/m)^3，加料速率 V_(o) 为 2(m)^3/(h)，问最终转化率为 60% 时下列反应器的体积为多少。（1）单个 PFR；（2）两个体积相同的 CSTR 串联。
某一级等温恒容不可逆反应，其反应速率方程式为 $(-r_A) = kc_A$。已知 $293\text{K}$ 时反应速度常数为 $10\text{h}^{-1}$，反应物 A 的初浓度 $c_{\text{Ao}} = 0.2\text{kmol/m}^3$，加料速率 $V_\text{o}$ 为 $2\text{m}^3/\text{h}$，问最终转化率为 $60\%$ 时下列反应器的体积为多少。（1）单个 PFR；（2）两个体积相同的 CSTR 串联。
题目解答
答案
1. 对于单个 PFR，根据公式 $V = \frac{V_0}{k} \ln \left( \frac{c_{A0}}{c_A} \right)$，可得：
\[
V = \frac{2}{10} \ln \left( \frac{0.2}{0.08} \right) = 0.2 \times 0.9163 = 0.18326 \, \text{m}^3
\]
2. 对于两个体积相同的 CSTR 串联，设每个体积为 $V$，由 $c_{A1} = \sqrt{0.016} = 0.1265 \, \text{kmol/m}^3$，可得：
\[
V = \frac{2 \times (0.2 - 0.1265)}{10 \times 0.1265} = 0.1162 \, \text{m}^3
\]
总体积为 $2V = 0.2324 \, \text{m}^3$。
答案：
1. 单个 PFR：$V \approx 0.183 \, \text{m}^3$。
2. 两个 CSTR 串联：总体积 $V_{\text{总}} \approx 0.232 \, \text{m}^3$（每个 $V \approx 0.116 \, \text{m}^3$）。