题目

有一构件,实际使用应力为1.3 GPa,现有两种钢待选。甲钢:(sigma )_(u)=1.95GPa, _(10)=45MPacdot (m)^dfrac (1{2)},乙铜:(sigma )_(u)=1.95GPa, _(10)=45MPacdot (m)^dfrac (1{2)},试计算两种铜材的断裂应力,并指出何种钢材更为安全弯基。(设Y=1.5, 是大中心穿透裂纹长度2mm)

有一构件,实际使用应力为1.3 GPa,现有两种钢待选。

甲钢: $\sigma_u=1.95GPa,K_{IC}=45MPa\bullet m^{\frac{1}{2}},$ 乙铜: $\sigma u=1.56GPa,K_{IC}=75GPa\cdot m^{\frac{1}{2}}$ 试计算两种铜材的断裂应力,并指出何种钢材更为安全弯基。(设Y=1.5, 是大中心穿透裂纹长度2mm)

题目解答

答案

根据断裂力学，断裂应力计算公式为：

$\sigma=\frac{K_c}{Y\cdot\sqrt{\pi a}}$

其中：

Kc 为材料的断裂韧性；

Y 为几何形状因子；

a 为裂纹深度。

计算过程

1. 甲钢的断裂应力：

$\sigma_{\text{甲}} = \frac{45 \times 10^6}{1.5 \cdot \sqrt{\pi \cdot 0.002}} = 378.47 \, \text{MPa}$

2. 乙钢的断裂应力：

$\sigma_{\text{乙}} = \frac{75 \times 10^6}{1.5 \cdot \sqrt{\pi \cdot 0.002}} = 630.78 \, \text{MPa}$

安全性分析

1. 构件使用应力为 $\sigma_u = 1300 \, \text{MPa}$

2. 比较断裂应力与使用应力：

甲钢： $\sigma_{\text{甲}} = 378.47 \, \text{MPa} < \sigma_u$ 不安全。

乙钢： $\sigma_{\text{乙}} = 630.78 \, \text{MPa} < \sigma_u$ 不安全。

答案：

两种材料的断裂应力均小于构件使用应力，因此两种材料均为不安全

解析

步骤 1：计算甲钢的断裂应力
根据断裂力学，断裂应力计算公式为：
$\sigma =\dfrac {{K}_{c}}{Y\cdot \sqrt {\pi a}}$
其中：
$K_{c}$ 为材料的断裂韧性；
$Y$ 为几何形状因子；
$a$ 为裂纹深度。
对于甲钢，代入已知值：
${\sigma }_{甲}=\dfrac {45\times {10}^{6}}{1.5\cdot \sqrt {\pi \cdot 0.002}}=378.47MPa$.
步骤 2：计算乙钢的断裂应力
对于乙钢，代入已知值：
${\sigma }_{乙}=\dfrac {75\times {10}^{6}}{1.5\cdot \sqrt {\pi \cdot 0.002}}=630.78MPa$
步骤 3：安全性分析
构件使用应力为 ${\sigma }_{u}=1300MPa$
比较断裂应力与使用应力：
甲钢：${\sigma }_{甲}=378.47MPa\lt {\sigma }_{u}$ 不安全。
乙钢：${\sigma }_{乙}=630.78MPa\lt {\sigma }_{u}$ 不安全。