题目
[例6.4]物料A初浓度为 _(AO)=1mol/L ,在全混流反应器中进行反应,生成P和S,所得实-|||-验数据如下。 _(PO)=(C)_({S)_(0)}=0 。-|||-序号 c c-|||-1 1/2 1/6 1/3-|||-2 1/3 2/15 8/15-|||-试问:(1)反应动力学特征。-|||-(2)应该选用什么反应器?-|||-(3)在所选用的反应器中,产物P的最大浓度是多少?此时物料A的转化率为多大?
题目解答
答案
解析
本题主要考查串联反应的动力学特征、反应器选型以及以及产物最大浓度和物料转化率的计算。解题思路如下：
- 判断反应动力学特征：
- 观察实验数据，当产物A的转化率提高时，产物P的浓度反而降低了，例如$\frac{2}{15}<\frac{1}{6}$，这是串联反应的典型特征，所以初步判断该反应为串联反应。
- 假设各反应均为一级反应，对于全混流反应器，有以下计算公式：
- $\frac{c_{A}}{c_{A0}}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$
- $\frac{c_{P}}{c_{A0}}=\frac{k_{1}\tau}{(1 + k_{1}\tau)(1 + k_{2}\tau)}$
- 对于1号数据：
- 已知$c_{A}=\frac{1}{2}c_{A0}$，代入$\frac{c_{A}}{c_{A0}}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$可得：
- $\frac{1}{2}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$，通过交叉相乘可得$1) \(1 + k_{1}\tau = 2$，解得$k_{1}\tau = 1$。
- 已知$c_{P}=\frac{1}{6}c_{A0}$，代入$\frac{c_{P}}{c_{A0}}=\frac{k_{1}\tau}{(1 + k_{1}\tau)(1 + k_{2}\tau)}$可得：
- $\frac{1}{6}=\frac{1}{(1 + 1)(1 + k_{2}\tau)}$，即$\frac{1}{6}=\frac{1}{2(1 + k_{2}\tau)}$，交叉相乘得$2(1 + k_{2}\tau)=6$，即$1 + k_{2}\tau = 3$，解得$k_{2\tau = 2$。
- 所以$\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{1}{2}$。
- 已知$c_{A}=\frac{1}{2}c_{A0}$，代入$\frac{c_{A}}{c_{A0}}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$可得：
- 对于2号数据：
- 已知$c_{A}=\frac{1}{3}c_{A0}$，代入$\frac{c_{A}}{c_{A0}}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$可得：
- $\frac{1}{3}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$，交叉相乘得$1 + k_{1}\tau = 3$，解得$k_{1}\tau = 2$。
- 已知$c_{P}=\frac{2}{15}c_{A0}$，代入$\frac{c_{P}}{c_{A0}}=\frac{k_{1}\tau}{(1 + k_{1}\tau)(1 + k_{2}\tau)}$可得
- $\frac{frac{2}{15}=\frac{2}{(1 + 2)(1 + k_{2}\tau)}$，$\frac k_{2}\tau = 5$，解得$k_{2}\tau = 4$。
- 所以$\frac{k_{1}}/{k_{2}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$。
- 已知$c_{A}=\frac{1}{3}c_{A0}$，代入$\frac{c_{A}}{c_{A0}}=\frac{1}{1 + k_{1}\tau}$可得：
- 两次计算结果一致，假设一级串联反应正确，且$\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{1}{2}$。
- 选择合适的反应器：
- 对于串联反应，平推流反应器可以减少副反应的发生，提高目的产物的选择性，所以应选用平推流反应器。
- 计算产物P的最大浓度和此时物料A的转化率：
- 对于一级串联反应，产物P的最大浓度计算公式为$c_{P,max}=c_{A0}(\frac{k_{1}}{k_{2}})^{\frac{1}{2n + 1}})$，这里$n = 1$，$c_{A0}=1mol/L$，$\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{1}{2}$，则：
- $c_{P,max}=1\times(\frac{1}{2})^{\frac{1}{2\times1 + 1}}=1\times(\frac{12)^{\frac{1}{3}} = 0.25mol/L$。
- 达到最大浓度时的最优空时问$\tau_{opt}=\frac{\ln\frac{k_{1}}{k_{2}}}{k_{2}-k_{1}}$，因为$\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{1}{2}$，则$\tau_{opt}=\frac{\ln\frac{12}{k_{2}-k_{1}}$，又因为$k_{2}=2k_{1}$，所以$\tau_{opt}=\frac{\ln2}{k_{2}-k_{1}}=\frac{\ln2}{2k_{1}-k_{1}}=\frac{\ln2}{k_{1}}$，即$k_{1}\tau_{opt}=\ln2 = 0.693$。
- 对于平推流反应器，$c_{A}=c_{A0}e^{-k_{1}\tau}$，将$c_{A0}=1mol/L$，$k_{1}\tau_{opt}=0.693$代入可得：
- $c_{A}=1\times e^{-0.693}=0.5mol/L$。
- 相应的物料A的转化率$X_{A}=1-\frac{c_{A}}{c_{A0}}=1 - 0.5 = 0.5$。
- 对于一级串联反应，产物P的最大浓度计算公式为$c_{P,max}=c_{A0}(\frac{k_{1}}{k_{2}})^{\frac{1}{2n + 1}})$，这里$n = 1$，$c_{A0}=1mol/L$，$\frac{k_{1}}{k_{2}}=\frac{1}{2}$，则：