题目
4.8 在管式反应器中 400℃等温下进行气相均相不可逆吸热反应，该反应的活化能等于 39.77kJ/mol 。现拟在反应器大小，原料组成及出口转化率均保持不变的前提下（采用等温操作） ，增产 35%，请你拟定一具体措施（定量说明） 。设气体在反应器内呈活塞流。8 页脚内容页眉内容
4.8 在管式反应器中 400℃等温下进行气相均相不可逆吸热反应，该反应的活化能等于 39.77kJ/mol 。现拟在反应器大小，原料组成及出口转化率均保持不变的前提下（采用等温操作） ，增产 35%，请你拟定一具体措施（定量说明） 。设气体在反应器内呈活塞流。8 页脚内容页眉内容
题目解答
答案
解：题意要求在反应器大小，原料组成和出口转化率均保持不变，由下式：可知，反应器大小，原料组成及出口转化率均保持不变的前提下，Q0与反应速率常数成正比，而 k 又只与反应温度有关，所以，提高反应温度可使其增产。具体值为 :解此式可得： T2=702.7K。即把反应温度提高到702.7K 下操作，可增产35%。
解析
步骤 1：确定反应速率常数与温度的关系
反应速率常数 \( k \) 与温度 \( T \) 的关系由阿伦尼乌斯方程给出：
\[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \]
其中，\( A \) 是指前因子，\( E_a \) 是活化能，\( R \) 是气体常数，\( T \) 是绝对温度。
步骤 2：计算增产 35% 所需的反应速率常数
设反应器大小、原料组成及出口转化率均保持不变，反应速率常数 \( k \) 与产量成正比。因此，增产 35% 意味着反应速率常数需要增加 35%。设初始反应速率常数为 \( k_1 \)，增产后的反应速率常数为 \( k_2 \)，则有：
\[ k_2 = 1.35 k_1 \]
步骤 3：利用阿伦尼乌斯方程计算新的温度
将 \( k_1 \) 和 \( k_2 \) 代入阿伦尼乌斯方程，得到：
\[ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right) \]
其中，\( T_1 = 400 \)℃ = 673 K，\( E_a = 39.77 \) kJ/mol = 39770 J/mol，\( R = 8.314 \) J/(mol·K)。代入数值，得到：
\[ 1.35 = \exp\left(-\frac{39770}{8.314}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{673}\right)\right) \]
解此方程，得到：
\[ \ln(1.35) = -\frac{39770}{8.314}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{673}\right) \]
\[ 0.300 = -4782.5\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{673}\right) \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{673} - \frac{0.300}{4782.5} \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{673} - \frac{1}{15941.67} \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{15941.67 - 673}{673 \times 15941.67} \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{15268.67}{10724416.11} \]
\[ T_2 = \frac{10724416.11}{15268.67} \]
\[ T_2 = 702.7 \text{ K} \]
反应速率常数 \( k \) 与温度 \( T \) 的关系由阿伦尼乌斯方程给出：
\[ k = A \exp\left(-\frac{E_a}{RT}\right) \]
其中，\( A \) 是指前因子，\( E_a \) 是活化能，\( R \) 是气体常数，\( T \) 是绝对温度。
步骤 2：计算增产 35% 所需的反应速率常数
设反应器大小、原料组成及出口转化率均保持不变，反应速率常数 \( k \) 与产量成正比。因此，增产 35% 意味着反应速率常数需要增加 35%。设初始反应速率常数为 \( k_1 \)，增产后的反应速率常数为 \( k_2 \)，则有：
\[ k_2 = 1.35 k_1 \]
步骤 3：利用阿伦尼乌斯方程计算新的温度
将 \( k_1 \) 和 \( k_2 \) 代入阿伦尼乌斯方程，得到：
\[ \frac{k_2}{k_1} = \exp\left(-\frac{E_a}{R}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{T_1}\right)\right) \]
其中，\( T_1 = 400 \)℃ = 673 K，\( E_a = 39.77 \) kJ/mol = 39770 J/mol，\( R = 8.314 \) J/(mol·K)。代入数值，得到：
\[ 1.35 = \exp\left(-\frac{39770}{8.314}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{673}\right)\right) \]
解此方程，得到：
\[ \ln(1.35) = -\frac{39770}{8.314}\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{673}\right) \]
\[ 0.300 = -4782.5\left(\frac{1}{T_2} - \frac{1}{673}\right) \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{673} - \frac{0.300}{4782.5} \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{1}{673} - \frac{1}{15941.67} \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{15941.67 - 673}{673 \times 15941.67} \]
\[ \frac{1}{T_2} = \frac{15268.67}{10724416.11} \]
\[ T_2 = \frac{10724416.11}{15268.67} \]
\[ T_2 = 702.7 \text{ K} \]