题目
纯剪切应力状态如图5-9-10。设a＝135°，求沿n方向的正应力，σa和线应变εa。E、v分别为材料的弹性模量和泊松比，现有四种答案：（） A. =T , Sα=T/E-|||-B. =-T , Sa=-T/E-|||-C. 0α=T , εα=π(1+v)/E-|||-D. alpha =-T , _(a)=T(1-V)/EA B C D
纯剪切应力状态如图5-9-10。设a＝135°，求沿n方向的正应力，σa和线应变εa。E、v分别为材料的弹性模量和泊松比，现有四种答案：（）
A
B
C
D
题目解答
答案
C. 0α=T , εα=π(1+v)/E
解析
步骤 1：确定主应力
在纯剪切应力状态下，主应力为σ1 = τ，σ2 = -τ，σ3 = 0，其中τ为剪应力。由于a＝135°，则n方向与x轴的夹角为45°，因此n方向的正应力σa可以通过主应力的线性组合得到。
步骤 2：计算沿n方向的正应力σa
根据主应力的线性组合，沿n方向的正应力σa为：
σa = (σ1 + σ2) / 2 + (σ1 - σ2) / 2 * cos(2 * 45°)
σa = (τ - τ) / 2 + (τ + τ) / 2 * cos(90°)
σa = τ
步骤 3：计算沿n方向的线应变εa
根据广义胡克定律，沿n方向的线应变εa为：
εa = (1 / E) * (σa - v * (σ1 + σ2))
εa = (1 / E) * (τ - v * (τ - τ))
εa = (1 / E) * τ * (1 + v)
在纯剪切应力状态下，主应力为σ1 = τ，σ2 = -τ，σ3 = 0，其中τ为剪应力。由于a＝135°，则n方向与x轴的夹角为45°，因此n方向的正应力σa可以通过主应力的线性组合得到。
步骤 2：计算沿n方向的正应力σa
根据主应力的线性组合，沿n方向的正应力σa为：
σa = (σ1 + σ2) / 2 + (σ1 - σ2) / 2 * cos(2 * 45°)
σa = (τ - τ) / 2 + (τ + τ) / 2 * cos(90°)
σa = τ
步骤 3：计算沿n方向的线应变εa
根据广义胡克定律，沿n方向的线应变εa为：
εa = (1 / E) * (σa - v * (σ1 + σ2))
εa = (1 / E) * (τ - v * (τ - τ))
εa = (1 / E) * τ * (1 + v)