题目
试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄板中，如图示，当板边上只受x，y向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态接近于平面应变的情况。 s-|||-+>
试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄板中，如图示，当板边上只受x，y向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态接近于平面应变的情况。 
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析板面受力情况
在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用，这意味着板面在法向方向（垂直于板面的方向）受到约束，而在切向方向（平行于板面的方向）不受力。因此，板面的位移在法向方向上受到限制，而在切向方向上可以自由移动。
步骤 2：确定应力分量
由于板很薄，且周边压力不沿厚度方向变化，可以认为板不会产生弯曲。因此，板内的应力分量仅在x和y方向上有非零值，即${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$，而${\sigma }_{z}$为零。此外，剪应力分量${\tau }_{xy}$、${\tau }_{xz}$和${\tau }_{yz}$也仅在x和y方向上有非零值，即${\tau }_{xy}$，而${\tau }_{xz}$和${\tau }_{yz}$为零。
步骤 3：确定应变分量
由于板面受到法向约束，位移分量$w$在z方向上为零，因此应变分量${\varepsilon }_{z}$也为零。此外，由于板内应力分量仅在x和y方向上有非零值，因此应变分量${\varepsilon }_{x}$和${\varepsilon }_{y}$仅是x和y的函数，而与z无关。剪应变分量${\gamma }_{xy}$、${\gamma }_{xz}$和${\gamma }_{yz}$也仅在x和y方向上有非零值，即${\gamma }_{xy}$，而${\gamma }_{xz}$和${\gamma }_{yz}$为零。
步骤 4：验证平面应变条件
根据平面应变问题的两个判别条件，即${\varepsilon }_{z}={\gamma }_{xz}={\gamma }_{yz}=0$，可以验证板内的应变状态接近于平面应变的情况。因此，可以认为板内的应变状态符合平面应变问题的条件。
在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用，这意味着板面在法向方向（垂直于板面的方向）受到约束，而在切向方向（平行于板面的方向）不受力。因此，板面的位移在法向方向上受到限制，而在切向方向上可以自由移动。
步骤 2：确定应力分量
由于板很薄，且周边压力不沿厚度方向变化，可以认为板不会产生弯曲。因此，板内的应力分量仅在x和y方向上有非零值，即${\sigma }_{x}$和${\sigma }_{y}$，而${\sigma }_{z}$为零。此外，剪应力分量${\tau }_{xy}$、${\tau }_{xz}$和${\tau }_{yz}$也仅在x和y方向上有非零值，即${\tau }_{xy}$，而${\tau }_{xz}$和${\tau }_{yz}$为零。
步骤 3：确定应变分量
由于板面受到法向约束，位移分量$w$在z方向上为零，因此应变分量${\varepsilon }_{z}$也为零。此外，由于板内应力分量仅在x和y方向上有非零值，因此应变分量${\varepsilon }_{x}$和${\varepsilon }_{y}$仅是x和y的函数，而与z无关。剪应变分量${\gamma }_{xy}$、${\gamma }_{xz}$和${\gamma }_{yz}$也仅在x和y方向上有非零值，即${\gamma }_{xy}$，而${\gamma }_{xz}$和${\gamma }_{yz}$为零。
步骤 4：验证平面应变条件
根据平面应变问题的两个判别条件，即${\varepsilon }_{z}={\gamma }_{xz}={\gamma }_{yz}=0$，可以验证板内的应变状态接近于平面应变的情况。因此，可以认为板内的应变状态符合平面应变问题的条件。