试分析说明，在板面上处处受法向约束且不受切向面力作用的等厚度薄板中，如图示，当板边上只受x，y向的面力或约束，且不沿厚度变化时，其应变状态接近于平面应变的情况。 s-|||-+>

关键思路：本题需证明薄板在特定约束条件下满足平面应变的条件。核心在于分析位移、应变和应力的分布特征，验证平面应变的两个判据：

1. 位移分量：z方向位移$W=0$（刚性平面约束）；
2. 应变分量：$\varepsilon_z=0$，且$\gamma_{zx}=0$、$\gamma_{zy}=0$（无切向面力，剪应力为零）。

破题关键：

• 刚性平面光滑接触导致z方向无位移；
• 薄板特性与均匀压力使应力分量与z无关；
• 剪应力互等定理推导剪应变为零；
• 广义虎克定律建立应变与应力关系，最终满足平面应变条件。

1. 位移分量分析

刚性平面与薄板光滑接触，仅阻止z方向位移，故位移分量$W=0$。

2. 应变分量推导

由位移$W=0$，得：
$\varepsilon_z = \frac{\partial W}{\partial z} = 0$

3. 剪应力与剪应变关系

• 切向面力为零，故$\tau_{xz}=0$、$\tau_{yz}=0$；
• 根据剪应力互等定理，$\tau_{zx}=\tau_{xz}=0$，$\tau_{zy}=\tau_{yz}=0$；
• 剪应变分量为：
  $\gamma_{zx} = \frac{\tau_{zx}}{G} = 0, \quad \gamma_{zy} = \frac{\tau_{zy}}{G} = 0$

4. 广义虎克定律应用

将$\varepsilon_z=0$代入虎克定律：
$0 = \frac{1}{E}\left[ \sigma_z - \mu(\sigma_x + \sigma_y) \right]$
解得：
$\sigma_z = \mu(\sigma_x + \sigma_y)$

5. 平面应变条件验证

• 应力分量$\sigma_x$、$\sigma_y$、$\sigma_z$仅与$x$、$y$有关；
• 应变分量$\varepsilon_z=0$，$\gamma_{zx}=0$，$\gamma_{zy}=0$；
• 满足平面应变的定义。