已知物质 A 和 B 在一根 30.00 cm 长的柱上的保留时间分别为16.40 min 和 17.63 min 。不被保留组分通过该柱的时间为 1.30 min 。峰底宽度分别为 1.11 min 和 1.21 min ,计算:(1)柱的分离度;(2)柱的平均塔板数;(3)达到 1.5 分离度所需的柱长度。

考查要点：本题主要考查色谱分离中的分离度、平均塔板数及柱长设计的计算，涉及色谱基本理论的应用。

解题思路：

1. 分离度：通过保留时间差与峰宽之和的比值计算，体现两峰分离效果。
2. 平均塔板数：基于保留时间和峰底宽度，反映色谱柱效率，需分别计算两组分后取平均。
3. 目标分离度的柱长设计：利用分离度与塔板数的平方根关系，结合原柱参数推导所需柱长。

关键点：

• 分离度公式：$R = \frac{2(t_{R2}-t_{R1})}{W_1 + W_2}$。
• 塔板数公式：$n = 16 \left( \frac{t_R}{W} \right)^2$。
• 分离度与柱长关系：$R \propto \sqrt{n} \propto \sqrt{L}$。

(1) 柱的分离度

公式代入

分离度公式为：
$R = \frac{2(t_{R2} - t_{R1})}{W_1 + W_2}$
代入数据：
$R = \frac{2(17.63 - 16.40)}{1.11 + 1.21} = \frac{2 \times 1.23}{2.32} \approx 1.06$

(2) 柱的平均塔板数

计算组分A的塔板数

$n_A = 16 \left( \frac{t_{R1}}{W_1} \right)^2 = 16 \left( \frac{16.40}{1.11} \right)^2 \approx 16 \times 14.77^2 \approx 3493$

计算组分B的塔板数

$n_B = 16 \left( \frac{t_{R2}}{W_2} \right)^2 = 16 \left( \frac{17.63}{1.21} \right)^2 \approx 16 \times 14.57^2 \approx 3397$

求平均值

$n_{\text{平均}} = \frac{n_A + n_B}{2} = \frac{3493 + 3397}{2} = 3445$

(3) 达到1.5分离度所需的柱长度

分离度与塔板数关系

$\frac{R_2}{R_1} = \sqrt{\frac{n_2}{n_1}} \implies n_2 = n_1 \left( \frac{R_2}{R_1} \right)^2$
代入数据：
$n_2 = 3445 \times \left( \frac{1.5}{1.06} \right)^2 \approx 3445 \times 2.00 \approx 6890$

计算所需柱长

原柱塔板数密度：
$\frac{n_1}{L_1} = \frac{3445}{30} \approx 114.83 \, \text{塔板/cm}$
所需柱长：
$L_2 = \frac{n_2}{114.83} \approx \frac{6890}{114.83} \approx 60 \, \text{cm}$