题目
9.a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经 X 射线测定，在 912℃时 γ-Fe 的晶格常数为 0.3633nm，α-Fe 的晶格常数为 0.2892nm，当由 γ-Fe 转化为 α-Fe时，求其体积膨胀，并与 a）比较，说明其差别的原因。
9.a）设有一刚球模型，球的直径不变，当由面心立方晶格转变为体心立方晶格时，试计算其体积膨胀。b）经 X 射线测定，在 912℃时 γ-Fe 的晶格常数为 0.3633nm，α-Fe 的晶格常数为 0.2892nm，当由 γ-Fe 转化为 α-Fe时，求其体积膨胀，并与 a）比较，说明其差别的原因。
题目解答
答案
解：a）令面心立方晶格与体心立方晶格的体积及晶格常数分别为 V 面、V踢与 a 面、a 体，钢球的半径为 r，由晶体结构可知，对于面心晶胞有 4r=√2a 面，a 面=2√2/2r，V 面=（a 面）3=（2√2r）3对于体心晶胞有 4r=√3a 体，a 体=4√3/3r，V 体=（a 体）3=（4√3/3r）3则由面心立方晶胞转变为体心立方晶胞的体积膨胀△V 为△V=2×V 体-V 面=2.01r3B）按照晶格常数计算实际转变体积膨胀△V 实，有△V 实=2△V 体-V 面=2x(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由 γ-Fe 转化为 α-Fe 时,Fe 原子的半径发生了变化，原子半径减小了。
解析
步骤 1：计算面心立方晶格的体积
面心立方晶格中，每个晶胞包含4个原子。设球的半径为r，晶格常数为a面。根据面心立方晶格的结构，有4r=√2a面，从而a面=2√2r。因此，面心立方晶格的体积V面=a面^3=(2√2r)^3=16√2r^3。
步骤 2：计算体心立方晶格的体积
体心立方晶格中，每个晶胞包含2个原子。设球的半径为r，晶格常数为a体。根据体心立方晶格的结构，有4r=√3a体，从而a体=4√3/3r。因此，体心立方晶格的体积V体=a体^3=(4√3/3r)^3=64√3/27r^3。
步骤 3：计算体积膨胀
体积膨胀△V=2×V体-V面=2×(64√3/27r^3)-16√2r^3=2.01r^3。
步骤 4：计算实际体积膨胀
根据晶格常数计算实际转变体积膨胀△V实，有△V实=2×(0.2892nm)^3-(0.3633nm)^3=0.000425nm^3。
步骤 5：分析实际体积膨胀与理论体积膨胀的差别
实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时，Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。
面心立方晶格中，每个晶胞包含4个原子。设球的半径为r，晶格常数为a面。根据面心立方晶格的结构，有4r=√2a面，从而a面=2√2r。因此，面心立方晶格的体积V面=a面^3=(2√2r)^3=16√2r^3。
步骤 2：计算体心立方晶格的体积
体心立方晶格中，每个晶胞包含2个原子。设球的半径为r，晶格常数为a体。根据体心立方晶格的结构，有4r=√3a体，从而a体=4√3/3r。因此，体心立方晶格的体积V体=a体^3=(4√3/3r)^3=64√3/27r^3。
步骤 3：计算体积膨胀
体积膨胀△V=2×V体-V面=2×(64√3/27r^3)-16√2r^3=2.01r^3。
步骤 4：计算实际体积膨胀
根据晶格常数计算实际转变体积膨胀△V实，有△V实=2×(0.2892nm)^3-(0.3633nm)^3=0.000425nm^3。
步骤 5：分析实际体积膨胀与理论体积膨胀的差别
实际体积膨胀小于理论体积膨胀的原因在于由γ-Fe转化为α-Fe时，Fe原子的半径发生了变化，原子半径减小了。