高聚物大分子自由旋转链的均方末端距的公式可表示为( )。（其中N为键的数目，l为键长，Ne为链段数目，Le为链段长度，q为键角。）A. overline(h^2) = Nl^2B. overline(h^2) = N_e L_e^2C. overline(h^2) = Nl^2 (1-costheta)/(1+costheta)

考查要点：本题主要考查高分子物理中自由旋转链的均方末端距公式，需理解链结构模型（键模型）与链段模型的区别，并掌握自由旋转链的统计特性。

解题核心思路：
自由旋转链的特点是键长固定、键角固定，但键的方向可以自由旋转。此时，均方末端距的计算需考虑相邻键之间的夹角对向量叠加的影响。关键在于相邻键的取向相关性导致交叉项不为零，从而推导出包含键角余弦的公式。

破题关键点：

• 区分键模型与链段模型：键模型中，均方末端距公式与键数、键长、键角相关；链段模型中，公式与链段数、链段长相关。
• 公式推导逻辑：末端距的平方展开后，统计平均后仅保留键向量的平方和相邻键的点积项，最终得到选项C的表达式。

公式推导过程

1. 末端距的平方展开
   假设链由$N$个键组成，每个键长为$l$，末端距$\vec{h} = \sum_{i=1}^N \vec{r}_i$，则：
   $\overline{h^2} = \overline{\left( \sum_{i=1}^N \vec{r}_i \right)^2} = \sum_{i=1}^N \overline{\vec{r}_i^2} + 2 \sum_{i

2. 键向量的平方项
   每个键的平方为$\overline{\vec{r}_i^2} = l^2$，总和为$N l^2$。

3. 交叉项的处理

   • 相邻键的点积：相邻键的夹角为固定键角$\theta$，$\overline{\vec{r}_i \cdot \vec{r}_{i+1}} = l^2 \cos\theta$。
   • 非相邻键的点积：由于自由旋转，非相邻键的取向趋于随机，$\overline{\vec{r}_i \cdot \vec{r}_j} = 0$（$|i-j| \geq 2$）。
   • 总交叉项：仅相邻键贡献，共$N-1$项，总和为$2(N-1) l^2 \cos\theta$。

4. 最终公式
   综合上述结果：
   $\overline{h^2} = N l^2 + 2(N-1) l^2 \cos\theta$
   当$N$较大时，可近似为：
   $\overline{h^2} \approx N l^2 \frac{1 - \cos\theta}{1 + \cos\theta}$
   此即选项C的表达式。