题目

1.(10.0分)设真空中钢液脱氢过程的限速步骤-|||-为钢液中溶解的H原子通过边界层向钢液-气-|||-相界面的传质。-|||-已知钢水重50t,在1873K下,真空处理时钢水-|||-中的H从 .5times (10)^-4% 下降到 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_efce5f6e5b0364c9277bcd262c4147a6.jpg.5times (10)^-4% ,-|||-问需处理多长时间?其中钢包内钢水深度 h=0-|||-9m,[H]的传质系数β为 .1times (10)^-4m/s 。已知-|||-_([ H] )=0 。(10分)

$\begin {aligned} &1. (10.0分) 设真空中钢液脱氢过程的限速步骤\\&为钢液中溶解的 \mathrm{H} 原子通过边界层向钢液-气\\&相界面的传质。\\ &已知钢水重50t, 在1873K下, 真空处理时钢水\\&中的 \mathrm{H} 从 4.5 \times 10^{-4} \% 下降到 1.5 \times 10^{-4} \%,\\& 问需处理多长时间? 其中钢包内钢水深度 h=0\\&.9 \mathrm{~m},[\mathrm{H}] 的传质系数 \beta 为 9.1 \times 10^{-4} \mathrm{~m} / \mathrm{s} 。已知 \\&\mathrm{C}_{[\mathrm{H}] 平 }=0 。 (10分) \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &根据题意，钢液中溶解的氢原子通过边界层向\\&钢液-气相界面的传质是限速步骤。我们可以\\&应用传质方程来求解处理所需时间。设钢液中\\&氢浓度随时间的变化为： \\ & \frac{d[\mathrm{H}]}{dt} = -\beta \frac{[\mathrm{H}]}{h} \\ &其中： \\ &- \beta = 9.1 \times 10^{-4} \, \mathrm{m/s} 为传质系数 \\ &- h = 0.9 \, \mathrm{m} 为钢包内钢水深度 \\ &- [\mathrm{H}] 为钢液中氢的浓度 \\ &将方程分离变量并积分： \\ & \int_{[\mathrm{H}]_0}^{[\mathrm{H}]_t} \frac{d[\mathrm{H}]}{[\mathrm{H}]} = -\frac{\beta}{h} \int_{0}^{t} dt \\ &初始条件为： \\ &- 初始氢浓度 [\mathrm{H}]_0 = 4.5 \times 10^{-4} \% \\ &- 最终氢浓度 [\mathrm{H}]_t = 1.5 \times 10^{-4} \% \end {aligned}$ $\begin {aligned} &进行积分得到： \\ & {{\ln}} \left( \frac{[\mathrm{H}]_t}{[\mathrm{H}]_0} \right) = -\frac{\beta}{h} t \\ &将已知数值代入： \\ & {{\ln}} \left( \frac{1.5 \times 10^{-4}}{4.5 \times 10^{-4}} \right) = -\frac{9.1 \times 10^{-4}}{0.9}\\& t \\ &化简： \\ & {{\ln}} \left( \frac{1}{3} \right) = -\frac{9.1 \times 10^{-4}}{0.9} t \\ & {{\ln}} (1) - {{\ln}} (3) = -\frac{9.1 \times 10^{-4}}{0.9} t \\ & -{{\ln}} (3) = -\frac{9.1 \times 10^{-4}}{0.9} t \\ & {{\ln}} (3) = \frac{9.1 \times 10^{-4}}{0.9} t \\ &解得： \\ & t = \frac{{{\ln}} (3) \times 0.9}{9.1 \times 10^{-4}} \\ & t = \frac{1.0986 \times 0.9}{9.1 \times 10^{-4}} \\ & t = \frac{0.98874}{9.1 \times 10^{-4}} \\ & t \approx 1086 \, \mathrm{s} \\ &因此，处理所需时间大约为1086秒。 \end {aligned}$