Li 2 O 的结构是 O 2 - 作面心立方堆积, Li + 占据所有四面体空隙位置,氧离子半径为 0.132nm 。求:( 1 )计算负离子彼此接触时,四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径,并与书末附表 Li + 半径比较,说明此时 O 2 - 能否互相接触;( 2 )根据离子半径数据求晶胞参数;( 3 )求 Li 2 O 的密度。

步骤 1：计算四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径
在面心立方堆积中，氧离子（O^2-）占据晶胞的顶点和面心位置。四面体空隙由四个氧离子包围，其半径为0.132nm。四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径可以通过几何关系计算。设四面体空隙所能容纳的最大阳离子半径为r_max，氧离子半径为r_O。根据几何关系，有：
\[ r_{max} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \times r_O \]
将r_O = 0.132nm代入上式，得：
\[ r_{max} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \times 0.132nm \approx 0.054nm \]
步骤 2：比较Li^+半径与r_max
根据书末附表，Li^+的半径为0.078nm。由于0.078nm > 0.054nm，所以此时O^2-不能互相接触。
步骤 3：计算晶胞参数
在面心立方堆积中，晶胞参数a与氧离子半径r_O的关系为：
\[ a = 2\sqrt{2} \times r_O \]
将r_O = 0.132nm代入上式，得：
\[ a = 2\sqrt{2} \times 0.132nm \approx 0.372nm \]
步骤 4：计算Li_2O的密度
Li_2O的密度可以通过晶胞的体积和质量计算。晶胞的体积为：
\[ V = a^3 = (0.372nm)^3 \approx 5.15 \times 10^{-29}m^3 \]
晶胞中包含4个Li^+和4个O^2-，其总质量为：
\[ m = 4 \times (6.94 + 16) \times 1.66 \times 10^{-27}kg \approx 1.37 \times 10^{-25}kg \]
因此，Li_2O的密度为：
\[ \rho = \frac{m}{V} = \frac{1.37 \times 10^{-25}kg}{5.15 \times 10^{-29}m^3} \approx 2.66 \times 10^3kg/m^3 \]