题目
【例 8-25] 某二元混合液的精馏操作过程如图-|||-8-3。 已知组成(易挥发组分A的摩尔分数,下同)为-|||-0.52的原料液在泡点时直接加入塔釜内,工艺要求塔-|||-顶产品的组成为0.75,塔顶产品采出率 ykparallel F 为1:2,-|||-塔顶设全凝器,泡点回流。若操作条件下,该物系的α-|||-为2.5,回流比R为2.5,求完成上述分离要求所需的-|||-理论板数。(操作满足恒摩尔流假定)-|||-②-|||-D,xD-|||-F,xF,q W,xw-|||-图 8-3
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定塔顶和塔底产品的组成
根据题目条件，塔顶产品的组成 $x_D = 0.75$，原料液的组成 $x_F = 0.52$，塔顶产品采出率 $D/F = 1/2$，因此 $F = 2D$，$W = F - D = D$。根据物料平衡方程 $F x_F = D x_D + W x_W$，可以求出塔底产品的组成 $x_W$。
步骤 2：计算塔底产品的组成
将 $F = 2D$ 和 $W = D$ 代入物料平衡方程 $F x_F = D x_D + W x_W$，得到 $2D x_F = D x_D + D x_W$，即 $2 x_F = x_D + x_W$。代入 $x_F = 0.52$ 和 $x_D = 0.75$，解得 $x_W = 0.34$。
步骤 3：计算精馏段操作线方程
根据回流比 $R = 2.5$，可以得到精馏段操作线方程 $y_{n+1} = \frac{R}{R+1} x_n + \frac{x_D}{R+1}$。代入 $R = 2.5$ 和 $x_D = 0.75$，得到 $y_{n+1} = 0.714 x_n + 0.214$。
步骤 4：计算提馏段操作线方程
根据 $L' = L + qF = RD + F = 2.5D + 2D = 4.5D$，可以得到提馏段操作线方程 $y_{m+1} = \frac{L'}{L'-W} x_m' - \frac{W x_W}{L'-W}$。代入 $L' = 4.5D$ 和 $W = D$，得到 $y_{m+1} = 1.286 x_m' - 0.097$。
步骤 5：计算理论板数
交替使用精馏段操作线方程和相平衡方程，计算各板的气液相组成，直至 $x_n < x_W$ 时止。计算结果表明，包括塔釜在内共需3块理论塔板。
根据题目条件，塔顶产品的组成 $x_D = 0.75$，原料液的组成 $x_F = 0.52$，塔顶产品采出率 $D/F = 1/2$，因此 $F = 2D$，$W = F - D = D$。根据物料平衡方程 $F x_F = D x_D + W x_W$，可以求出塔底产品的组成 $x_W$。
步骤 2：计算塔底产品的组成
将 $F = 2D$ 和 $W = D$ 代入物料平衡方程 $F x_F = D x_D + W x_W$，得到 $2D x_F = D x_D + D x_W$，即 $2 x_F = x_D + x_W$。代入 $x_F = 0.52$ 和 $x_D = 0.75$，解得 $x_W = 0.34$。
步骤 3：计算精馏段操作线方程
根据回流比 $R = 2.5$，可以得到精馏段操作线方程 $y_{n+1} = \frac{R}{R+1} x_n + \frac{x_D}{R+1}$。代入 $R = 2.5$ 和 $x_D = 0.75$，得到 $y_{n+1} = 0.714 x_n + 0.214$。
步骤 4：计算提馏段操作线方程
根据 $L' = L + qF = RD + F = 2.5D + 2D = 4.5D$，可以得到提馏段操作线方程 $y_{m+1} = \frac{L'}{L'-W} x_m' - \frac{W x_W}{L'-W}$。代入 $L' = 4.5D$ 和 $W = D$，得到 $y_{m+1} = 1.286 x_m' - 0.097$。
步骤 5：计算理论板数
交替使用精馏段操作线方程和相平衡方程，计算各板的气液相组成，直至 $x_n < x_W$ 时止。计算结果表明，包括塔釜在内共需3块理论塔板。