晶体滑移面上存在一个位错环,外力场在其柏氏矢量方向的切应力为(G为剪切弹性模量),柏氏矢量,此位错环在晶体中能扩张的半径为多大?

本题考察位错环在晶体中的扩张半径计算，核心思路是利用位错线张力与外加应力场作用力的平衡条件求解。

关键知识点

1. 位错线线张力：单位长度位错线的线张力近似为 $\frac{Gb^2}{2}$（或 $\frac{Gb^2}{2}$，此处按题目逻辑采用 $\frac{Gb^2}{2}$ 表述），线张力产生的作用力与半径 $R$ 成反比，即 $F_{\text{张力}} \approx \frac{Gb^2}{2R}$。
2. 外加应力场作用力：外力场对单位长度位错的作用力为 $\tau b$（$\tau$ 为切应力，$b$ 为柏氏矢量）。

解题步骤

1. 平衡条件：当位错环达到最大扩张半径时，线张力作用力等于外加应力场作用力，即：
   $\frac{Gb^2}{2R} = \tau b$
2. 化简求解：两边消去 $b$，整理得：
   $R = \frac{Gb}{2\tau}$
3. 代入数据：已知 $\tau = 10^{-4}G$，$b = 2.55 \times 10^{-10}\,\text{m}$，代入得：
   $RR = \frac{G \times 2.55 \times 10^{-10}}{2 \times 10^{-4}G} = \frac{2.55 \times 10^{-10}}{2 \times 10^{-4}} = 1.275 \times 10^{-6}\,\text{m}$